Chủ đề này có 1 trả lời

[beanhdao01]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông. AB = AC = $a\sqrt{2}$. SB vuông góc với (ABC). M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,BC,SC, và Q là điểm thuộc SC sao cho CS=3CQ; (SAN) vuông góc với (BMP). Tính khoảng cách h từ S đến (ANQ).

[vkhoa]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông. AB = AC = $a\sqrt{2}$. SB vuông góc với (ABC). M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,BC,SC, và Q là điểm thuộc SC sao cho CS=3CQ; (SAN) vuông góc với (BMP). Tính khoảng cách h từ S đến (ANQ).

$SB\perp AC, AB\perp AC\Rightarrow AC\perp (SAB)\Rightarrow PM\perp (SAB)\Rightarrow (SAB)\perp(BMP)$ (1)

mà $(SAN)\perp (BMP)$ (2)

và $SA$ là giao tuyến của $(SAN)$ và $(SAB)$ (3)

từ (1, 2, 3)$\Rightarrow SA\perp (BMP)$

$\Rightarrow BM\perp SA\Rightarrow BS =BA =a\sqrt2$

$BC =2a, SC =a\sqrt6, QC =a\frac{\sqrt6}3$

$SQ$ cắt $(ABC)$ tại $C \Rightarrow\frac{d_{Q,(ABC)}}{d_{S,(ABC)}} =\frac{QC}{SC} =\frac13$

$\Rightarrow d_{Q,(ABC)} =a\frac{\sqrt2}3$

$\Rightarrow V_{QANC} =\frac13 .d_{Q,(ABC)} .S_{ANC} =a^3 \frac{\sqrt2}{18}$

$AN\perp (SBC)\Rightarrow AN\perp NQ$

$NQ^2 =CN^2 +QC^2 -2NC .QC .\cos{\widehat{SCB}} =\frac{a^2}3$

$\Rightarrow S_{ANQ} =a^2\frac{\sqrt3}6$

$d_{C,(ANQ)} =\frac{3 .V_{QANC}}{S_{ANQ}} =a\frac{\sqrt6}3$

$\frac{d_{S,(ANQ)}}{d_{C,(ANQ)}} =\frac{SQ}{CQ} =2$

$\Rightarrow d_{S,(ANQ)} =a\frac{2\sqrt6}3$

Hình gửi kèm

•