Chủ đề này có 3 trả lời

[meninblack]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA

1. Chứng minh OICH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AO.IH=AI.OC

3.Trong trường hợp OH=$\frac{R}{3}$. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh: BI $\bot$ IK.

Các bạn giúp mình câu 3 với. Tks all

 

 

 

[doraemon123]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA

1. Chứng minh OICH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AO.IH=AI.OC

3.Trong trường hợp OH=$\frac{R}{3}$. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh: BI $\bot$ IK.

Các bạn giúp mình câu 3 với. Tks all

 

 

 

geogebra-export123456.png

$\Delta ACB$ vuông có $CH$ vuông AB

$\Rightarrow BC^2=HB.AB=(R-\frac{R}{3})2R=\frac{4R^2}{3}$

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông $\Delta ABC\Rightarrow AC^2=\frac{8R^2}{3}\Rightarrow AC=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}R\Rightarrow IC=\sqrt{\frac{2}{3}}R\Rightarrow IC^2=\frac{2}{3}R^2$

Áp dụng pitago vào tam giác vuông $\Delta ICB\Rightarrow IB^2=BC^2+IC^2=\frac{4R^2}{3}+\frac{2R^2}{3}=2R^2$

Ta có $IK=\frac{R}{2}\Rightarrow IK^2=\frac{R^2}{4}$

Suy ra $IB^2+IK^2=2R^2+\frac{R^2}{4}=\frac{9R^2}{4}$  (1)

Lại có: $KB=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}\Rightarrow KB^2=\frac{9R^2}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $IB^2+IK^2=BK^2$

Suy ra tam giác KIB vuông tại B( định lý Pitago đảo)

Hay IB vuông IK

[hoangdinhvietanh]

Bạn giúp mình phần A và B của bài được ko

Mình cảm ơn

[Sky Smilou]

a) Góc CIO+ góc CHO= 180 =>đpcm