Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 NĂM 2018 - KHỐI 10

olympic 30/4

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 07-04-2018 - 19:02

Đề thi ở mục đính kèm
Mọi người cho ý kiến với ạ! :))))))))received_2071574772859926.png

Hình gửi kèm

  • received_2071574772859926.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyentan2002: 07-04-2018 - 19:04


#2 Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Củ Chi, TPHCM
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 08-04-2018 - 11:20

Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$.

 

Câu 2 (4,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọm có đường cao $AD$. Đường tròn tâm $M$, đường kính $BC$ cắt các đoạn thẳng $AC$, $AD$ lần lượt tại $E$, $F$ ($E \ne C$). Đường tròn tâm $B$, bán kinh $BF$ cắt tia $BE$ tại $G$. Gọi $H$ là giao điểm của tia $FG$ với $(M)$ và $I$ là điểm chính giữa cung nhỏ $EF$ của $(M)$. Đường thẳng qua $G$ vuông góc $MG$ cắt các đường thẳng $AD$, $HI$, $AC$ lần lượt tại $X$, $Y$, $Z$. Chứng minh $XG=GY=YZ$.

 

Câu 3 (3,0 điểm). Cho $a,$, $b$, $c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng $$\sqrt{a^2-a+1} + \sqrt{b^2-b+1} + \sqrt{c^2-c+1} \geqslant a+b+c.$$

 

Câu 4 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p^2-p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.

 

Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(2018;0)$, $B(2018;2002)$, $C(0;2002)$, $X(2017;0)$, $Y(2018;1)$, $Z(1;2002)$, $T(0;2001)$. Chia hình chữ nhật $OABC$ thành $2018 \times 2002$ hình vuông đơn vị (đỉnh có tọa độ nguyên và có cạnh bằng $1$). Hỏi trong hình chữ nhật $OABC$ có bao nhiêu hình vuông đơn vị không có điểm chung với hình lục giác $XAYZCT$?

 

Câu 6 (3,0 điểm). Tồn tại hay không một hàm số $f: \mathbb{N^*} \rightarrow \mathbb{N^*}$ thỏa mãn $$f(f(n-1)) = f(n+1) - f(n), \forall n \geqslant 2.$$

----- HẾT -----



#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 08-04-2018 - 14:15

Bài bất sử dụng đánh giá $\sqrt{a^{2}-a+1}+\frac{1}{2}-a\geq \frac{3}{2(a^{2}+a+1)}$


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 andrenguyen

andrenguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:GEOMETRY

Đã gửi 08-04-2018 - 17:24

Bài hình sử dụng định lí Con Bướm ở vế đầu và tam giác đồng dạng ở vế sau



#5 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:ngắm ảnh Cr

Đã gửi 08-04-2018 - 21:51

Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$.

 

 

----- HẾT -----

Bài dễ trước  :D

Điều kiện: $1\leq x\leq \sqrt{5}$. Ta có: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5x^{2}-x^{4}}-2)+(\sqrt{x-1}-x+1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{-x^{4}+5x^{2}-4}{\sqrt{5x^{2}-x^{4}}+2}+\frac{x-1-x^{2}+2x-1}{\sqrt{x-1}+x-1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x^{2}-1)(x^{2}-4)}{\sqrt{5x^{2}-x^{4}}+2}+\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{x-1}+x-1}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\left ( \frac{(x+1)(x+2)}{\sqrt{5x^{2}-x^{4}}+2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+x-1}\right )=0$
 

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#6 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 08-04-2018 - 23:13

Bài 4:

Theo đề bài ta có: $p^2 -p+1=x^3$(x là số tự nhiên,x>1)

Hay $p(p-1)=(x-1)(x^2+x+1)$

Do $p$ là số nguyên tố nên $x-1$ hoặc $x^2+x+1$ chia hết cho$ p$

Nếu $x-1$ chia hết cho $p$ thì $x-1\ge p,x^2+x+1<p$ (vô lí với x là số tự nhiên >1) 

Do đó $x^2+x+1$ chia hết cho $p$ nên $x^2+x+1=pk$ (k là số tự nhiên)

Ta xét$ k=1,2$ không thỏa mãn

Xét $k\ge 3$

Thay vào phương trình ta được:$ p-1=(x-1)k$ hay $p=(x-1)k+1$

Từ đó ta có: $x^2+x+1=(xk-k+1)k$

Hay $x^2+x(1-k^2)+k^2-k+1=0$

Đây là phương trình bậc 2 ẩn x, để phương trình có nghiệm tự nhiên thì $\delta =k^4-6k^2+4k-3$ phải là số chính phương

Ta có: $(k^2-3)^2\le k^4-6k^2+4k-3<(k^2-2)^2$

Từ đó ta tìm được k=3 ta tìm được x=7, p=19 là số nguyên tố

Vậy p=19 là số nguyên tố thỏa mãn đề bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 11-04-2018 - 23:13


#7 mchuy88

mchuy88

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-04-2018 - 11:25

"Ta có nếu 1 số phân tích thành tích của 2 số nguyên dương khác 1 và chúng NTCN thì cách phân tích đó là duy nhất (1)...." Cái này có vẻ sai sai. Ví dụ 90 = 45.2= 9.10

#8 TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tỉnh Đếch Lắk
  • Sở thích:Body 6 múi hấp dẫn "giống cái"

Đã gửi 09-04-2018 - 11:40

Bài bất cho đề như vậy là quá tệ. Làm sao có thể nhảy ra một bất đẳng thức phụ như thế. Nhất là khi chưa gặp bao giờ và ngồi trong phòng thi làm sao làm được. Ít ra phải cho câu a là gợi ý chứ. Đề thi năm nay chán quá

Bất đẳng thức phụ này tìm tòi ra trong lúc chứng minh chứ có ai nói là nó tự nhảy ra đâu bạn



#9 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 09-04-2018 - 19:27

Bài bất cho đề như vậy là quá tệ. Làm sao có thể nhảy ra một bất đẳng thức phụ như thế. Nhất là khi chưa gặp bao giờ và ngồi trong phòng thi làm sao làm được. Ít ra phải cho câu a là gợi ý chứ. Đề thi năm nay chán quá

 

Bất đẳng thức phụ này tìm tòi ra trong lúc chứng minh chứ có ai nói là nó tự nhảy ra đâu bạn

BĐT này sử dụng công cụ đạo hàm để tìm ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 ( chỉ học cuối chương trình 10 chuyên hoặc 11 chuyên)


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#10 TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tỉnh Đếch Lắk
  • Sở thích:Body 6 múi hấp dẫn "giống cái"

Đã gửi 10-04-2018 - 15:52

BĐT này sử dụng công cụ đạo hàm để tìm ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 ( chỉ học cuối chương trình 10 chuyên hoặc 11 chuyên)

Tại mình nghĩ chuyên học mấy cái này sớm chứ



#11 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 10-04-2018 - 20:02

Tại mình nghĩ chuyên học mấy cái này sớm chứ

Cái này là tiếp tuyến thì phải học rồi chứ nhỉ


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#12 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 10-04-2018 - 20:13

Còn cách làm bài bất khác không nhỉ??


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#13 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 12-04-2018 - 21:19

B2
BI là trung trực FG =>> FI=GI.
ta có gFBG=2gHFC( tiếp tuyến)

=>> gFBI=gIBE=gFCH
=>> IF=IE=CH=IG
=>> FICH, IECH là hình thang cân
ta có IC \\ GH và IG=CH =>> ICHG là hbh.
gọi T là giao của IH và GC =>> T là trung điểm của GC và TH.
xét tam giác GZC có YT \\ ZC và T là trung điểm GC =>> Y là trung điểm GZ =>> GY=GZ 
+) ta cm XG=GY
ta có MT vuông góc IH ( dó MT \\ BG mà BG vuông góc AC, AC \\ IH)
=>> GYTM nội tiếp =>> gGYM=gGTM.
dễ dàng có XGMD nội tiếp =>> gGXM=gGDM.
ta sẽ cm gGDM=gDTM <=> gGDB=gMTC
<=> tam giác GBD đồng dạng tam giác CBG ( dễ dàng cm với BF^2=FB^2=BD.BC nên có đpcm)

30581969_365732960593298_579647392551272



#14 Serinkain

Serinkain

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-12-2018 - 10:20

Bài 6: f(f(n-1))=f(n+1)-f(n).
Nhận thấy f(x)>f(y) với x>y.
f(f(n-1))<f(n+1) mọi n nên f(n-1)<n+1 mọi n. Dẫn đến f(n)<= n+1 mọi n. Mặt khác 1<=f(1)<f(2)<...<f(n) nên n<=f(n)<= n+1. Mà f(n) thuộc N* nên xảy ra 2 trường hợp:
+) f(n)=n suy ra f(n-1)=n-1. Thay vào f(n+1)=2n-1 lớn hơn n+2 nên mâu thuẫn.
+) f(n)=n+1. Khi đó f(n-1)=n hoặc f(n-1)=n-2. Tiếp tục thay vào tính f(n+1) rồi suy ra mâu thuẫn.
Vậy ko tồn tại hàm f thỏa mãn





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh