Đề thi ở mục đính kèm
Mọi người cho ý kiến với ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 01:06
Đề thi ở mục đính kèm
Mọi người cho ý kiến với ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 01:06
Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$.
Câu 2 (4,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọm có đường cao $AD$. Đường tròn tâm $M$, đường kính $BC$ cắt các đoạn thẳng $AC$, $AD$ lần lượt tại $E$, $F$ ($E \ne C$). Đường tròn tâm $B$, bán kinh $BF$ cắt tia $BE$ tại $G$. Gọi $H$ là giao điểm của tia $FG$ với $(M)$ và $I$ là điểm chính giữa cung nhỏ $EF$ của $(M)$. Đường thẳng qua $G$ vuông góc $MG$ cắt các đường thẳng $AD$, $HI$, $AC$ lần lượt tại $X$, $Y$, $Z$. Chứng minh $XG=GY=YZ$.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho $a,$, $b$, $c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng $$\sqrt{a^2-a+1} + \sqrt{b^2-b+1} + \sqrt{c^2-c+1} \geqslant a+b+c.$$
Câu 4 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p^2-p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(2018;0)$, $B(2018;2002)$, $C(0;2002)$, $X(2017;0)$, $Y(2018;1)$, $Z(1;2002)$, $T(0;2001)$. Chia hình chữ nhật $OABC$ thành $2018 \times 2002$ hình vuông đơn vị (đỉnh có tọa độ nguyên và có cạnh bằng $1$). Hỏi trong hình chữ nhật $OABC$ có bao nhiêu hình vuông đơn vị không có điểm chung với hình lục giác $XAYZCT$?
Câu 6 (3,0 điểm). Tồn tại hay không một hàm số $f: \mathbb{N^*} \rightarrow \mathbb{N^*}$ thỏa mãn $$f(f(n-1)) = f(n+1) - f(n), \forall n \geqslant 2.$$
----- HẾT -----
Bài bất sử dụng đánh giá $\sqrt{a^{2}-a+1}+\frac{1}{2}-a\geq \frac{3}{2(a^{2}+a+1)}$
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Bài hình sử dụng định lí Con Bướm ở vế đầu và tam giác đồng dạng ở vế sau
Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$.
----- HẾT -----
Bài dễ trước
Điều kiện: $1\leq x\leq \sqrt{5}$. Ta có: $x\sqrt{5-x^2} + \sqrt{x-1} = x+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{5x^{2}-x^{4}}-2)+(\sqrt{x-1}-x+1)=0$
Bài 4:
Theo đề bài ta có: $p^2 -p+1=x^3$(x là số tự nhiên,x>1)
Hay $p(p-1)=(x-1)(x^2+x+1)$
Do $p$ là số nguyên tố nên $x-1$ hoặc $x^2+x+1$ chia hết cho$ p$
Nếu $x-1$ chia hết cho $p$ thì $x-1\ge p,x^2+x+1<p$ (vô lí với x là số tự nhiên >1)
Do đó $x^2+x+1$ chia hết cho $p$ nên $x^2+x+1=pk$ (k là số tự nhiên)
Ta xét$ k=1,2$ không thỏa mãn
Xét $k\ge 3$
Thay vào phương trình ta được:$ p-1=(x-1)k$ hay $p=(x-1)k+1$
Từ đó ta có: $x^2+x+1=(xk-k+1)k$
Hay $x^2+x(1-k^2)+k^2-k+1=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn x, để phương trình có nghiệm tự nhiên thì $\delta =k^4-6k^2+4k-3$ phải là số chính phương
Ta có: $(k^2-3)^2\le k^4-6k^2+4k-3<(k^2-2)^2$
Từ đó ta tìm được k=3 ta tìm được x=7, p=19 là số nguyên tố
Vậy p=19 là số nguyên tố thỏa mãn đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 11-04-2018 - 23:13
Bài bất cho đề như vậy là quá tệ. Làm sao có thể nhảy ra một bất đẳng thức phụ như thế. Nhất là khi chưa gặp bao giờ và ngồi trong phòng thi làm sao làm được. Ít ra phải cho câu a là gợi ý chứ. Đề thi năm nay chán quá
Bất đẳng thức phụ này tìm tòi ra trong lúc chứng minh chứ có ai nói là nó tự nhảy ra đâu bạn
Bài bất cho đề như vậy là quá tệ. Làm sao có thể nhảy ra một bất đẳng thức phụ như thế. Nhất là khi chưa gặp bao giờ và ngồi trong phòng thi làm sao làm được. Ít ra phải cho câu a là gợi ý chứ. Đề thi năm nay chán quá
Bất đẳng thức phụ này tìm tòi ra trong lúc chứng minh chứ có ai nói là nó tự nhảy ra đâu bạn
BĐT này sử dụng công cụ đạo hàm để tìm ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 ( chỉ học cuối chương trình 10 chuyên hoặc 11 chuyên)
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
BĐT này sử dụng công cụ đạo hàm để tìm ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 ( chỉ học cuối chương trình 10 chuyên hoặc 11 chuyên)
Tại mình nghĩ chuyên học mấy cái này sớm chứ
Tại mình nghĩ chuyên học mấy cái này sớm chứ
Cái này là tiếp tuyến thì phải học rồi chứ nhỉ
Còn cách làm bài bất khác không nhỉ??
B2
BI là trung trực FG =>> FI=GI.
ta có gFBG=2gHFC( tiếp tuyến)
=>> gFBI=gIBE=gFCH
=>> IF=IE=CH=IG
=>> FICH, IECH là hình thang cân
ta có IC \\ GH và IG=CH =>> ICHG là hbh.
gọi T là giao của IH và GC =>> T là trung điểm của GC và TH.
xét tam giác GZC có YT \\ ZC và T là trung điểm GC =>> Y là trung điểm GZ =>> GY=GZ
+) ta cm XG=GY
ta có MT vuông góc IH ( dó MT \\ BG mà BG vuông góc AC, AC \\ IH)
=>> GYTM nội tiếp =>> gGYM=gGTM.
dễ dàng có XGMD nội tiếp =>> gGXM=gGDM.
ta sẽ cm gGDM=gDTM <=> gGDB=gMTC
<=> tam giác GBD đồng dạng tam giác CBG ( dễ dàng cm với BF^2=FB^2=BD.BC nên có đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 01:07
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014 bđt, olympic 30/4 |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
$\overline{HM}.\overline{HN}=-k^{2}$Bắt đầu bởi chanh1223, 09-04-2012 Olympic 30/4 |
|
||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)=2f(x)+2f(y)$Bắt đầu bởi chanh1223, 09-04-2012 Olympic 30/4 |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh