B1: Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum\frac{a}{a+b}\leq\frac{3}{2}$
B2: Cho $x,y\geq0$ thoả mãn $2x+y\leq4$ và $2x+3y\leq6$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2-2x-y$
B1: Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum\frac{a}{a+b}\leq\frac{3}{2}$
B2: Cho $x,y\geq0$ thoả mãn $2x+y\leq4$ và $2x+3y\leq6$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2-2x-y$
Dùng đạo hàm, mình tính được cực tiểu xảy ra khi $x\,= \frac{2}{3}$, $y\,= \frac{14}{9}$ nên đường $(P)$ là $x^{2}- 2x- y+ \frac{22}{9}= 0$
Sau khi sử dụng GeoGebra để thực hiện phương pháp tuyến tính từng trường hợp, mình tính ra được $P_{\,m\,i\,n}\Leftrightarrow 2\,x\,+\, 3\,y\,=\, 6$
Kiểm tra lại, ta có:
$$x^{2}- 2x- y+ \frac{22}{9}= \frac{1}{36}\left ( 14- 9y \right )^{2}\geq 0$$
Giờ tới lượt tính giá trị cực đại, điều này xảy ra khi $\left ( x, y \right )= \left ( 2, 0 \right ), \left ( 0, 0 \right )$, nên ta được $(P)$ thuộc đường $x^{2}- 2x- y= 0$
Sau khi sử dụng GeoGebra để thực hiện phương pháp tuyến tính từng trường hợp, mình tính ra được $P_{\,m\,a\,x}\Leftrightarrow y\,=0$
Thấy trường hợp này thỏa tất cả các điều kiện nên không cần thử lại
B1: Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum\frac{a}{a+b}\leq\frac{3}{2}$
B2: Cho $x,y\geq0$ thoả mãn $2x+y\leq4$ và $2x+3y\leq6$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2-2x-y$
Bài đầu xem lại đề
Bài 1 thiếu điều kiện:
1) $\,a\,\leq \, b\,\leq\, c$ thì $\frac{a}{a+ b}\,+\, \frac{b}{b+ c}\,+\, \frac{c}{c+ a}\,\leq \,\frac{3}{2}$
2) $a\,\geq \, b\,\geq \, c$ thì $\frac{a}{a+ b}\,+\, \frac{b}{b+ c}\,+\, \frac{c}{c+ a}\,\geq \, \frac{3}{2}$
Đặt $x\,,\, y\,,\, z\,=\, a\,+\, b\,,\, a\,+\,c\,,\, b\,+\, c$
1) $a\,\leq \, b\,\leq \, c\,\Leftrightarrow \, x\,\leq \,y\,\leq\, z$
nên $\frac{x\,+\, y\,- \,z}{x}\,+ \,\frac{y\,+\, z\,-\,x}{y}\,+ \,\frac{z\,+ \,x\,-\, y}{z}\,\leq \, 3$
2) $a\,\geq\, b\,\geq\, c\,\Leftrightarrow \, x\,\geq\, y\,\geq\, z$
nên $\frac{x\,+\, y\,- \,z}{x}\,+ \,\frac{y\,+\, z\,-\,x}{y}\,+ \,\frac{z\,+\, x\,-\, y}{z}\,\geq \, 3$
$$\frac{3}{2}\,- \,\frac{a}{a+ b}\,-\, \frac{b}{b+ c}\,- \,\frac{c}{c+ a}\,= $$
$$1.\, \,\, c\,(\,\frac{1}{b+ c}- \,\frac{1}{a+ c}\,)\,+ \,\frac{b}{a+ b}\,- \,\frac{1}{2}$$
$$2.\,\,\, a\,(\,\frac{1}{a+ c}\,- \,\frac{1}{a+ b}\,)\,-\, \frac{b}{b+ c}\,+ \,\frac{1}{2}$$
$$3.\,\, \,- \,\frac{a- b}{2\,(\,a+ b\,)}\,+ \,\frac{a}{a+ c}\,- \,\frac{b}{b+ c}$$
$$4.\,\,\, \frac{(\, a-b\, )\, (\, b-c\, )\, (\, c-a\, )}{2\, (\, a+\, b)\, (\, b+c\, )(\, c+a\, )}$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh