Chủ đề này có 10 trả lời

[huyenbui]

Cho a,b,c là 3 số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$

c/m

$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyenbui: 08-04-2018 - 16:21

[hoangkimca2k2]

Cho a,b,c là 3 số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$

c/m

$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+d}{2c-b}\geq 4$

cái đề lạ vậy ở chỗ này đáng ra là $c+b$ chứ @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 08-04-2018 - 15:06

[huyenbui]

cái đề lạ vậy ở chỗ này đáng ra là $2c-d$ chứ @@

đề ko cho d chỉ cho a,c,b thôi bạn ạ

[huyenbui]

cái đề lạ vậy ở chỗ này đáng ra là $2c-d$ chứ @@

 

bạn giải giúp mk với

[hoangkimca2k2]

bạn giải giúp mk với

bạn sửa lại cái đề cho đúng đi 

[huyenbui]

bạn sửa lại cái đề cho đúng đi 

nhưng cô cho bọn mình đề như thế mà

[huyenbui]

bạn sửa lại cái đề cho đúng đi 

mk sửa rùi đấy

[hoangkimca2k2]

mk sửa rùi đấy

ok rồi bạn

$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{1+\frac{b}{a}}{2-\frac{b}{a}}+\frac{1+\frac{b}{c}}{2-\frac{b}{c}}$

Đặt $\frac{b}{a}=x;\frac{b}{c}=y$. Theo giả thiết ta có: $x+y=2$ và biểu thức trở thành: 

$\frac{1+x}{2-x}+\frac{1+y}{2-y}=\frac{3-(2-x)}{2-x}+\frac{3-(2-y)}{2-y}=\frac{3}{2-x}+\frac{3}{2-y}-2$

đến đây dùng $Cauchy$ là ok rồi.

[huyenbui]

ok rồi bạn

$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{1+\frac{b}{a}}{2-\frac{b}{a}}+\frac{1+\frac{b}{c}}{2-\frac{b}{c}}$

Đặt $\frac{b}{a}=x;\frac{b}{c}=y$. Theo giả thiết ta có: $x+y=2$ và biểu thức trở thành: 

$\frac{1+x}{2-x}+\frac{1+y}{2-y}=\frac{3-(2-x)}{2-x}+\frac{3-(2-y)}{2-y}=\frac{3}{2-x}+\frac{3}{2-y}-2$

đến đây dùng $Cauchy$ là ok rồi.

bạn giúp mình nốt đi.Mình thử nhưng không ra

[hoangkimca2k2]

bạn giúp mình nốt đi.Mình thử nhưng không ra

dùng $Cauchy$ kết hợp với $x+y=2$ nữa là OK mak

[hoangkimca2k2]

bạn giúp mình nốt đi.Mình thử nhưng không ra

 

Đoạn cuối

Ta có: $\frac{3}{2-x}+3(2-x)\geq 6$ (theo $Cauchy$). Tương tự kết hợp với $x+y=2$