Chủ đề này có 3 trả lời

[Katyusha]

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$

[Tran Hoai Nghia]

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1+5x+1-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+1+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{\left ( x-1 \right )^{2}-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{\left ( x-1 \right )^{2}+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{1-\frac{1}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{1+\frac{1-\cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}}$
Xét $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$ có dạng $\frac{0}{0}$ , áp dụng quy tắc L'Hospital, ta có: 
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1))}{2\left ( x-1 \right )}\\ =\lim_{x\rightarrow 1}\frac{cos(x-1))}{2}=0$
Vậy $\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}=\frac{13}{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 28-04-2018 - 22:47

[badaosuotdoi]

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1+5x+1-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+1+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{\left ( x-1 \right )^{2}-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{\left ( x-1 \right )^{2}+1-\cos(x-1)}$

$=\lim_{x\to 1}\frac{1-\frac{1}{5x+1+2\sqrt{6x^2+3x}}}{1+\frac{1-\cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}}$
Xét $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$ có dạng $\frac{0}{0}$ , áp dụng quy tắc L'Hospital, ta có: 
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-cos(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1))}{2\left ( x-1 \right )}\\ =\lim_{x\rightarrow 1}\frac{cos(x-1))}{2}=0$
Vậy $\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}=\frac{13}{12}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1)}{2(x-1)}=\frac{1}{2}$...

[Tran Hoai Nghia]

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-1)}{2(x-1)}=\frac{1}{2}$...

Đáng lý ra $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{cos(x-1)}{2}=\frac{1}{2}\left (cos0 =1 \right )$ mới đúng, ngoài ra có thể áp dụng theo bạn, thanks bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 28-04-2018 - 22:49