Chủ đề này có 1 trả lời

[MarkGot7]

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3} = (\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$

[trambau]

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3} = (\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$

$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2>0 \Rightarrow x^3-4>0\Rightarrow x>0$

Đặt $\sqrt{x^3-4}=y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-4=y^2 & & \\ y^3=\sqrt[3]{(x^2+4)^2} +4& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(y^2+4)^2}=x^2 & & \\ \sqrt[3]{(y^2+4)^2}=y^3-4 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+\sqrt[3]{(x^2+4)^2}=y^3-4+\sqrt[3]{(y^2+4)^2}$

Mặt khác $y^2+4=x^3=>x^3+x^2+\sqrt[3]{(x^2+4)^2}=y^3+y^2+\sqrt[3]{(y^2+4)^2}$

Xét $x>y>0$ và $y>x>0$ đều không thỏa mãn

Xét $x=y$ => $x=2$