Chủ đề này có 1 trả lời

[conankun]

Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

[tr2512]

Giải phương trình : $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

$\sqrt {2x - 1} + {x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + \sqrt {2x - 1} - x = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{{2x - 1 - {x^2}}}{{\sqrt {2x - 1} + x}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} + x}}} \right) = 0$

Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc 

$\sqrt {2x - 1} + x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 - x\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2$

Thử lại thấy có nghiệm $x = 2 + \sqrt 2$ không thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm: $x=1; x = 2 - \sqrt 2$