SỞ GD VÀ ĐT TỈNH ĐẮK LẮK Kì thi HSG toán 9 năm 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1:
1. Thu gọn: $\frac{x-3+2\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}}{x+3\sqrt{x}+2}$. Tìm x sao cho P=$\frac{2017}{2018}$
2.Giai phương trình: $(x^2-4x)(x^2-4)=20$
Câu 2:
1) Cho phương trình $x^2+2(2m-3)+m^2=0$, với m là tham số. Tìm tất cả giác trịn của m sao cho phương trình có 2 nghiệm khác 0 là x1,x2 (chúng có thể trùng nhau) và biểu thức $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$ đạt Min
2) Cho Parabol (P): y=$ax^2$. Tìm điều kiện của a để trên (P) có điểm A(x0,y0) với hoành độ dương thõa mãn: $\sqrt{x_{0}^2+1}-\sqrt{y_{0}^2+4}=x_{0}-\sqrt{y_{0}+3}$
Câu 3:
1) Tìm nghiệm nguyên dương (x,y) thỏa: $x^2-y^2+4x-2y=18$
2) Tìm tất cả cặp số (a,b) nguyên dương thỏa mãn 2 điều kiện:
(i) a,b đều khác 1 và ƯCLN(a,b)=1
(ii) Số N=ab(ab+1)(2ab+1) có đúng 16 ước số nguyên dương
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. BE cắt CD tại H. Kéo dài AH cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác ADHE, BDHF nội tiếp
b) Các đoạn thẳng BH và DF cắt nhau tại M, CH và EF cắt nhau tại N. Biết rằng tứ giác BMHN nt. Tính số đogóc $\widehat{BAC}$
Câu 5:
Với x,y là 2 số thực thỏa mãn: $y^3+3y^2+5y+3=11\sqrt{9-x^2}-\sqrt{9x^4-x^6}$. Tìm MAX và MIN của T=x-y+2018
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC. Một điểm M nằm trong tam giác nhìn đoạn BC dưới 1 góc bằng 150$^{\circ}$. CMR: $MA^2\geq 2MB.MC$