Đến nội dung

Hình ảnh

Đề HSG TOÁN 9 Tỉnh Hà Nam 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21
camly142

camly142

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Câu pt:

$4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^2+4x+2)\Rightarrow (4\sqrt{x+3}-8)+(2\sqrt{2x+7}-6)=(x-1)(x^2+6x+12)\Rightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{2x+7}+3}=(x-1)(x^2+6x+12) \Rightarrow (x-1)(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}-(x^2+6x+12))=0$

Do $(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}\leq \frac{8}{3}$ và $x^2+6x+12=(x+3)^2+3\geq 3$

Suy ra x=1 

Vậy ng của pt là x=1

trục sai phải là \frac{4}{\sqrt{2x+7}+3} cứ không phải \frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}



#22
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

trục sai phải là \frac{4}{\sqrt{2x+7}+3} cứ không phải \frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}

Đúng mà bn?? :D  :D  :D


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#23
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Câu số học:

$x^{2}+15^{y}=2^{z}$

+) Xét $z$ lẻ

Do $2\equiv -1(mod3)=>2^{z}\equiv -1(mod3)$

Mà $x^{2}\equiv 0,1(mod3),15^{y}\vdots 3=>VT\equiv 0,1(mod3)$ mâu thuẫn

=>$z$ chẵn. Đặt $z=2k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>x^{2}+15^{y}=4^{k}$

Dễ dàng chứng minh được $x$ lẻ 

+) Xét $y$ chẵn

$=>15^{y}\equiv 1(mod4)=>15^{y}+x^{2}\equiv 2(mod4)$ mâu thuẫn

=> $y$ lẻ

Đặt $\left\{\begin{matrix}y=2m+1 \\ x=2t+1 \end{matrix}\right. (m,t\epsilon \mathbb{Z}^{+})$

=> $(2t+1)^{2}+15^{2m+1}=4^{k}<=>4t(t+1)+(15^{2m+1}+1)=4^{k}<=>4t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}$

Do $15^{2m}-15^{2m-1}+...+1$ có $2m+1$ số $=> 15^{2m} -15^{2m-1}+...+1$ lẻ

$=> 16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất

+) Với $4t(t+1)\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất $=> t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất

Mâu thuẫn do $k=1 =>4^{k}$ không chia hết cho $8$ còn $k\geq 2=>4^{k}\vdots 16$

+) Với $4t(t+1)\vdots 16$ (hoặc hơn $16$)

Mà $16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}\vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}=16$ $=>x=y=1,z=4$

lời giải chưa chính xác lắm và còn giá trị x= 7 ,y = 1 và z= 6 nữa 

Vả lại ước chẵn lớn nhất là khái niệm hơi khó hiểu với các bạn hs 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 14-04-2018 - 13:46


#24
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Lời giải trên aops : https://artofproblem...1627528_x215y2z



#25
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Lời giải ở trên vẫn còn sai ở chỗ  $2^{k}-x \geq 2^{k}+x$. Ở mỗi trường hợp, ta có thể chứng minh không chia hết theo cách giống bạn Tea Coffee ở trên. 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh