Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề HSG TOÁN 9 Tỉnh Hà Nam 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21 camly142

camly142

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 12-04-2018 - 21:17

Câu pt:

$4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^2+4x+2)\Rightarrow (4\sqrt{x+3}-8)+(2\sqrt{2x+7}-6)=(x-1)(x^2+6x+12)\Rightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{2x+7}+3}=(x-1)(x^2+6x+12) \Rightarrow (x-1)(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}-(x^2+6x+12))=0$

Do $(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}\leq \frac{8}{3}$ và $x^2+6x+12=(x+3)^2+3\geq 3$

Suy ra x=1 

Vậy ng của pt là x=1

trục sai phải là \frac{4}{\sqrt{2x+7}+3} cứ không phải \frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}



#22 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2018 - 21:31

trục sai phải là \frac{4}{\sqrt{2x+7}+3} cứ không phải \frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}

Đúng mà bn?? :D  :D  :D


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#23 NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thcs yên trung ý yên nam định
  • Sở thích:Math - chess

Đã gửi 14-04-2018 - 13:45

Câu số học:

$x^{2}+15^{y}=2^{z}$

+) Xét $z$ lẻ

Do $2\equiv -1(mod3)=>2^{z}\equiv -1(mod3)$

Mà $x^{2}\equiv 0,1(mod3),15^{y}\vdots 3=>VT\equiv 0,1(mod3)$ mâu thuẫn

=>$z$ chẵn. Đặt $z=2k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>x^{2}+15^{y}=4^{k}$

Dễ dàng chứng minh được $x$ lẻ 

+) Xét $y$ chẵn

$=>15^{y}\equiv 1(mod4)=>15^{y}+x^{2}\equiv 2(mod4)$ mâu thuẫn

=> $y$ lẻ

Đặt $\left\{\begin{matrix}y=2m+1 \\ x=2t+1 \end{matrix}\right. (m,t\epsilon \mathbb{Z}^{+})$

=> $(2t+1)^{2}+15^{2m+1}=4^{k}<=>4t(t+1)+(15^{2m+1}+1)=4^{k}<=>4t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}$

Do $15^{2m}-15^{2m-1}+...+1$ có $2m+1$ số $=> 15^{2m} -15^{2m-1}+...+1$ lẻ

$=> 16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất

+) Với $4t(t+1)\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất $=> t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất

Mâu thuẫn do $k=1 =>4^{k}$ không chia hết cho $8$ còn $k\geq 2=>4^{k}\vdots 16$

+) Với $4t(t+1)\vdots 16$ (hoặc hơn $16$)

Mà $16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}\vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}=16$ $=>x=y=1,z=4$

lời giải chưa chính xác lắm và còn giá trị x= 7 ,y = 1 và z= 6 nữa 

Vả lại ước chẵn lớn nhất là khái niệm hơi khó hiểu với các bạn hs 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 14-04-2018 - 13:46


#24 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2018 - 21:51

Lời giải trên aops : https://artofproblem...1627528_x215y2z



#25 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2018 - 22:05

Lời giải ở trên vẫn còn sai ở chỗ  $2^{k}-x \geq 2^{k}+x$. Ở mỗi trường hợp, ta có thể chứng minh không chia hết theo cách giống bạn Tea Coffee ở trên. 



#26 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-07-2020 - 20:34

Bài phương trình lâu rồi mà chưa thấy ai chưa vậy
$ <=> 4\sqrt{x+3} -2x-6 + 2\sqrt{2x+7}-x-5 = (x^2+2x-3)(x+3)
<=> -(x^2+2x-3)(\dfrac{4}{4\sqrt{x+3} + 2x+6} + \dfrac{1}{2\sqrt{2x+7}+x+5} + x+3)=0 $
Cái kia đánh giá được rồi nha




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh