Chủ đề này có 24 trả lời

[quynhanhlh7]

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 10-04-2018 - 15:58

[quynhanhlh7]

Mới thi sáng nay, ai giải hộ câu 3 ý 2 với

[tr2512]

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

Bất 

Đặt$\frac{a}{b} = x;\,\,\frac{b}{c} = y;\,\,\frac{c}{a} = z$, ta thu được $xyz=1$ và bất đẳng thức trở thành:

${\left( {x + y + z} \right)^2} \ge \frac{3}{2}\left( {x + y + z + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4{\rm{x}}y + 4yz + 4{\rm{zx}} \ge 3x + 3y + 3z + 3xy + 3yz + 3xz\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {xy + yz + zx} \right) \ge 3\left( {x + y + z} \right)$

Áp dụng các bất đẳng thức sau:

${\left( {xy + yz + xz} \right)^2} \ge 3\left( {x + y + z} \right)\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{3}$

Đặt $t=x+y+z (t\ge3) $

Ta cần chứng minh:$\frac{2}{3}{t^2} + \sqrt {3t} - 3t \ge 0$

Luôn đúng do $t\ge3$. Hoàn tất chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 10-04-2018 - 16:38

[quynhanhlh7]

Bất 

Đặt$\frac{a}{b} = x;\,\,\frac{b}{c} = y;\,\,\frac{c}{a} = z$, ta thu được $abc=1$ và bất đẳng thức trở thành:

${\left( {x + y + z} \right)^2} \ge \frac{3}{2}\left( {x + y + z + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4{\rm{x}}y + 4yz + 4{\rm{zx}} \ge 3x + 3y + 3z + 3xy + 3yz + 3xz\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {xy + yz + zx} \right) \ge 3\left( {x + y + z} \right)$

Áp dụng các bất đẳng thức sau:

${\left( {xy + yz + xz} \right)^2} \ge 3\left( {x + y + z} \right)\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{3}$

Đặt $t=x+y+z (t\ge3) $

Ta cần chứng minh:$\frac{2}{3}{t^2} + \sqrt {3t} - 3t \ge 0$

Luôn đúng do $t\ge3$. Hoàn tất chứng minh.

Đặt $\frac{a}{b}$ = x, $\frac{b}{c}$ =y , $\frac{c}{a}$ = z thì phải suy ra xyz =1 chứ ạ

[tr2512]

Đặt $\frac{a}{b}$ = x, $\frac{b}{c}$ =y , $\frac{c}{a}$ = z thì phải suy ra xyz =1 chứ ạ

ok, xin lỗi có lỗi đánh máy, sửa ngay  

[tr2512]

C

 

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

Câu hệ:

Xét ptrình 2:

${x^2} + x\left( {3y + 3} \right) + 2{y^2} + 2y - 4 = 0$

$\Delta = 9{y^2} + 18y + 9 - 4\left( {2{y^2} + 2y - 4} \right) = {\left( {y + 5} \right)^2}\\ x = \frac{{y + 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = 1 - y\\ x = \frac{{ - y - 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = - 2y - 4$

Tới đây thế vào phương trình 1 mà giải thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 10-04-2018 - 16:49

[Tea Coffee]

Câu số học:

$x^{2}+15^{y}=2^{z}$

+) Xét $z$ lẻ

Do $2\equiv -1(mod3)=>2^{z}\equiv -1(mod3)$

Mà $x^{2}\equiv 0,1(mod3),15^{y}\vdots 3=>VT\equiv 0,1(mod3)$ mâu thuẫn

=>$z$ chẵn. Đặt $z=2k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>x^{2}+15^{y}=4^{k}$

Dễ dàng chứng minh được $x$ lẻ 

+) Xét $y$ chẵn

$=>15^{y}\equiv 1(mod4)=>15^{y}+x^{2}\equiv 2(mod4)$ mâu thuẫn

=> $y$ lẻ

Đặt $\left\{\begin{matrix}y=2m+1 \\ x=2t+1 \end{matrix}\right. (m,t\epsilon \mathbb{Z}^{+})$

=> $(2t+1)^{2}+15^{2m+1}=4^{k}<=>4t(t+1)+(15^{2m+1}+1)=4^{k}<=>4t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}$

Do $15^{2m}-15^{2m-1}+...+1$ có $2m+1$ số $=> 15^{2m} -15^{2m-1}+...+1$ lẻ

$=> 16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất

+) Với $4t(t+1)\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất $=> t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất

Mâu thuẫn do $k=1 =>4^{k}$ không chia hết cho $8$ còn $k\geq 2=>4^{k}\vdots 16$

+) Với $4t(t+1)\vdots 16$ (hoặc hơn $16$)

Mà $16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}\vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}=16$ $=>x=y=1,z=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 10-04-2018 - 17:48

[quynhanhlh7]

 

C

 

Câu hệ:

Xét ptrình 2:

${x^2} + x\left( {3y + 3} \right) + 2{y^2} + 2y - 4 = 0$

$\Delta = 9{y^2} + 18y + 9 - 4\left( {2{y^2} + 2y - 4} \right) = {\left( {y + 5} \right)^2}\\ x = \frac{{y + 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = 1 - y\\ x = \frac{{ - y - 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = - 2y - 4$

Tới đây thế vào phương trình 1 mà giải thôi

Nghiệm $x_{2}$ thì đánh giá được vô nghiệm nhưng nghiệm $x_{1}$ thay vào phương trình 2 trục căn nhưng trong căn vẫn còn nghiệm 

Bạn có cách khác không?

[tr2512]

 

 

C

 

Câu hệ:

Xét ptrình 2:

${x^2} + x\left( {3y + 3} \right) + 2{y^2} + 2y - 4 = 0$

$\Delta = 9{y^2} + 18y + 9 - 4\left( {2{y^2} + 2y - 4} \right) = {\left( {y + 5} \right)^2}\\ x = \frac{{y + 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = 1 - y\\ x = \frac{{ - y - 5 - 3y - 3}}{2} \Leftrightarrow x = - 2y - 4$

Tới đây thế vào phương trình 1 mà giải thôi

Nghiệm $x_{2}$ thì đánh giá được vô nghiệm nhưng nghiệm $x_{1}$ thay vào phương trình 2 trục căn nhưng trong căn vẫn còn nghiệm 

Bạn có cách khác không?

 

Cái trường hợp bạn nói tới

Thế nghiệm $x=1-y$ có:

$\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {2y + 1} = \frac{{{{\left( {1 - 2y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {3 - 2y} + 2\sqrt {2y + 1} = 4{y^2} - 4y + 1\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 4y - 3 + 4 - 2\sqrt {3 - 2y} - 2\sqrt {2y + 1} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2y - 3} \right)\left( {2y + 1} \right) - 2\left( {\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {2y + 1} } \right) = - 4$

Ta dễ thấy $\left( {2y - 3} \right)\left( {2y + 1} \right)\le0$ ( Do điều kiện cái căn)

Đồng thời áp dụng bất đẳng thức$\sqrt a + \sqrt b \ge \sqrt {a + b}$ có:

${\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {2y + 1} }\ge2$

Như vậy ta thu được:$\left( {2y - 3} \right)\left( {2y + 1} \right) - 2\left( {\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {2y + 1} } \right)\le-4$

Dấu bằng xảy ra khi $y = \frac{3}{2};\,\,y = \frac{{ - 1}}{2}$

[vudang77]

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

[conankun]

Mk xung phong làm câu hình:

a)  Ta có: $\widehat{BKA}=\widehat{AEB}=\widehat{ABE}(1)$

                $\widehat{CKA}=\widehat{AFC}=\widehat{ACF}(2)$

Từ (1)(2) kết hợp với  $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ suy đpcm

[quynhanhlh7]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 10-04-2018 - 20:38

[conankun]

Câu pt:

$4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^2+4x+2)\Rightarrow (4\sqrt{x+3}-8)+(2\sqrt{2x+7}-6)=(x-1)(x^2+6x+12)\Rightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{2x+7}+3}=(x-1)(x^2+6x+12) \Rightarrow (x-1)(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}-(x^2+6x+12))=0$

Do $(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}\leq \frac{8}{3}$ và $x^2+6x+12=(x+3)^2+3\geq 3$

Suy ra x=1 

Vậy ng của pt là x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 10-04-2018 - 21:31

[tr2512]

Câu pt:

$4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^2+4x+2)\Rightarrow (4\sqrt{x+3}-8)+(2\sqrt{2x+7}-6)=(x-1)(x^2-6x+12)\Rightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{2x+7}+3}=(x-1)(x^2-6x+12) \Rightarrow (x-1)(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}-(x^2-6x+12))=0$

Do $(\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3}\leq \frac{8}{3}$ và $x^2-6x+12=(x-3)^2+3\geq 3$ suy x=1 

Vậy ng của pt là x=1

Câu này có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=-3$

[conankun]

Câu này có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=-3$

Bài mk sai chỗ nào vậy bn??

[quynhanhlh7]

Bài mk sai chỗ nào vậy bn??

- Đánh giá cái chỗ x $\geq$ -3 $\Rightarrow 2x+7\geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{2x+7} + 3 \geq 4$

$\Rightarrow$ $\frac{2}{\sqrt{2x+7}+3} \leq \frac{1}{2}$

Cách vậy không được đâu vì sau khi trục căn trong ngoặc vẫn còn nghiệm

[HelpMeImDying]

Ý 1 câu hình

a) $\widehat{AKB}=\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{AFC}=\widehat{AKC}$

b) $\widehat{OCB}=90^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{COB}=90^{\circ}-\widehat{ACB}=\widehat{ABE}=\widehat{AKB}$

$\Rightarrow$ Tứ giác OCBK nội tiếp

$\Rightarrow DO.DK=DB.DC=DU.DA$

c) $\widehat{CHB}=180^{\circ}-\widehat{CAB}=120^{\circ}=\widehat{COB}$

$\Rightarrow$ Tứ giác BCHO nội tiếp hay 5 điểm B,C,O,H,K cùng thuộc 1 đường tròn

Gọi R' là bán kính đường tròn đi qua B,C,O,H,K

Ta có: $S_{OBC}=\frac{OB.OC.BC}{4R'}\Rightarrow S_{OBC}.\sin \widehat{BOC}=\frac{OB.OC.\sin \widehat{BOC}}{2}.\frac{BC}{2R'}=S_{OBC}.\frac{BC}{2R'}\Rightarrow R'=\frac{BC}{2\sin \widehat{BOC}}=\frac{R\sqrt{3}}{ 2\sin 120^{\circ}}=R$

$\Rightarrow S_{BHCK}\leq BC.HK\leq R\sqrt{3}.2R'\leq R^{2}.2\sqrt{3}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 10-04-2018 - 21:18

[NGUYENNAMYENTRUNG]

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

câu 4,1 là lấy ý tưởng cảu đề thi tuyển sịnh của phú thọ 15-16

Chuyên HV phú Thọ 15-16
Cho đường tròn (O; R) và dây cung   cố định. Điểm A di động trên cung lớn  sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác  và  cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh  KA là phân giác trong góc   và tứ giác BHCK nội tiếp.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
c) Chứng minh AK luôn đi qua điểm cố định.
Nội dung

a) (1,5 điểm)
Ta có   (vì cùng chắn cung  của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB)
Mà  (tính chất đối xứng) suy ra   (1)
  (vì cùng chắn cung  của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC)
  (tính chất đối xứng) suy ra   (2)

Mặt khác  (cùng phụ với  ) (3).  Từ (1), (2) , (3) suy ra  
hay KA là phân giác trong của góc 

Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BE với AC và CF với AB.
Ta có   nên  . Trong tam giác vuông ABP
có   hay  .

Tứ giác APHQ có   (đối đỉnh).

Ta có  ,   (theo chứng minh phần a).
Mà    suy ra  
nên tứ giác BHCK nội tiếp.
b) (1,5 điểm)
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung     nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN  vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.
Ta có    
  (do HM  HI; KN KI ).

Ta có KH là dây cung của đường tròn (O’; R) suy ra   (không đổi)
nên   lớn nhất khi   và  

Giá trị lớn nhất 

Khi HK là đường kính của đường tròn (O’) thì M, I, N trùng nhau suy ra  I  là trung điểm của BC nên   cân tại A. Khi đó A là điểm chính giữa cung lớn  

c) (0,5 điểm)
Ta có  suy ra 
nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn.
Ta có OB=OC=R  suy ra    hay KO là phân giác góc 
theo phần (a) KA là phân giác  góc   nên K ,O, A thẳng hàng hay AK đi qua O cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 10-04-2018 - 22:05

[NGUYENNAMYENTRUNG]

            HÀ NAM                                                                                                      NĂM HỌC: 2017-2018                                 

    ( ĐỀ CHÍNH THỨC )                                                                                                Môn : TOÁN

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : ( 3 điểm). Cho biểu thức:

P = $\frac{1+2\sqrt{x}}{(1+x)(1-\sqrt{x})}$ : $( \frac{2x+3\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{2x\sqrt{x} +3x+\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$ với x$\geqslant$ 0 ; x $\neq$ 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P có giá trị nguyên

 

Câu 2:(4 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} = \frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số y=$x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1), có hệ số góc là k . Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB.

 

Câu 3 (4 điểm).

1) Giải phương trình $4\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2x+7} = (x+1)(x^{^{2}} +4x+2)$

2) Tìm các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $x^{2} + 15^{y} = 2^{z}$

 

Câu 4 ( 7 điểm).

1) Cho dây cung BC=R$\sqrt{3}$ cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K không trùng với A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao điểm của AK và BC, U là giao điểm của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh rằng DO.DK=DU.DA

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

2) Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến ba cạnh của tam giác ABC bằng tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

 

Câu 5: (2 điểm). Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 0.

Chứng minh rằng: $\left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right )^{2} \geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}\right )$

Dấu bằng xảy ra khi nào?

                                                                    ........HẾT..........

câu 4.2 là định lý Carnot (bài 304 sách NC-PT toán 9 )

[quynhanhlh7]

 

 

Ý 1 câu hình

a) $\widehat{AKB}=\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{AFC}=\widehat{AKC}$

b) $\widehat{OCB}=90^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{COB}=90^{\circ}-\widehat{ACB}=\widehat{ABE}=\widehat{AKB}$

$\Rightarrow$ Tứ giác OCBK nội tiếp

$\Rightarrow DO.DK=DB.DC=DU.DA$

c) $\widehat{CHB}=180^{\circ}-\widehat{CAB}=120^{\circ}=\widehat{COB}$

$\Rightarrow$ Tứ giác BCHO nội tiếp hay 5 điểm B,C,O,H,K cùng thuộc 1 đường tròn

Gọi R' là bán kính đường tròn đi qua B,C,O,H,K

Ta có: $S_{OBC}=\frac{OB.OC.BC}{4R'}\Rightarrow S_{OBC}.\sin \widehat{BOC}=\frac{OB.OC.\sin \widehat{BOC}}{2}.\frac{BC}{2R'}=S_{OBC}.\frac{BC}{2R'}\Rightarrow R'=\frac{BC}{2\sin \widehat{BOC}}=\frac{R\sqrt{3}}{ 2\sin 120^{\circ}}=R$

$\Rightarrow S_{BHCK}\leq BC.HK\leq R\sqrt{3}.2R'\leq R^{2}.2\sqrt{3}$

ý c GTLN phải là $R^{2} \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 12-04-2018 - 19:03