Chủ đề này có 6 trả lời

[dat102]

Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$

P/s: Dùng cực trị để giải bài toán ???

[hoangkimca2k2]

Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$

P/s: Dùng cực trị để giải bài toán ???

Đạo hàm

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$ 

$f^{'}(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\Rightarrow f^{'}(x)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=(2x-1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=(2x-1)\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$$\Leftrightarrow x=0$

(không thỏa mãn). Nên $f^{'}(x)$ vô nghiệm mà $f^{'}(0)=1>0$ nên $f^{'}(x)>0$

Đến đây ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=1;\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-1$

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1<m<1$

[tr2512]

Đạo hàm

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$ 

$f^{'}(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\Rightarrow f^{'}(x)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=(2x-1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=(2x-1)\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$$\Leftrightarrow x=0$

(không thỏa mãn). Nên $f^{'}(x)$ vô nghiệm mà $f^{'}(0)=1>0$ nên $f^{'}(x)>0$

Đến đây ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=1;\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-1$

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1<m<1$

THCS đây à  

[hoangkimca2k2]

THCS đây à

hihi

[dat102]

Đạo hàm

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$ 

$f^{'}(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\Rightarrow f^{'}(x)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=(2x-1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=(2x-1)\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$$\Leftrightarrow x=0$

(không thỏa mãn). Nên $f^{'}(x)$ vô nghiệm mà $f^{'}(0)=1>0$ nên $f^{'}(x)>0$

Đến đây ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=1;\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-1$

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1<m<1$

Dùng cách THCS được ko ạ?

Kiểu như làm cực trị bằng cách tính độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng tọa độ...

[Darkness17]

Đạo hàm

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$ 

$f^{'}(x)=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\Rightarrow f^{'}(x)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}=(2x-1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

$\Leftrightarrow (2x+1)\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}=(2x-1)\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$$\Leftrightarrow x=0$

(không thỏa mãn). Nên $f^{'}(x)$ vô nghiệm mà $f^{'}(0)=1>0$ nên $f^{'}(x)>0$

Đến đây ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=1;\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-1$

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1<m<1$

Cho mình hỏi làm sao để từ $f(x)$ có thể suy ra được $f'(x)$ vậy ?

[tr2512]

Cho mình hỏi làm sao để từ $f(x)$ có thể suy ra được $f'(x)$ vậy ?

đó là đạo hàm, sẽ được học ở THPT