Đến nội dung

Hình ảnh

Một số phương pháp giải bài Toán có chứa căn thức

can

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÓ CHỨA CĂN THỨC

 

Trong nhiều đề thi HSG và đề tuyển sinh vào cấp 3 chuyên, các bài toán liên quan đến căn thức có lẽ là thường xuyên gặp phải. Sau đây, mình - Conankun sẽ giới thiệu một số phương pháp dùng để giải các bài toán đó. Một trong những chuyên đề ôn thi vào cấp 3 chuyên.

 

Mong mọi người ủng hộ mình!

Khuyến khích mọi người gửi và giải bài trong TOPIC.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-04-2018 - 21:32

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Nói đến các phương pháp giải bài toán liên quan đến căn thức, phương pháp căn bản nhất là sử dụng phép bình phương

Sau đây là một số ví dụ cụ thể!

Thí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= $\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}$

 

Đây có lẽ là một bài toán dễ dàng giải được!

Đáp số: Min A=2 tại x=-1 hoặc x=3

              Max B=$2\sqrt{2}$ tại x=1   

Mọi người thử giải xem có đáp án có giống không nhé!


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Nếu bạn nào chưa giải được ví dụ trên thì có thể tham khảo lời giải sau đề rút kinh nghiệm:

 

Lời giải:

Điều kiện $-1\leq x\leq 3$

Tìm min:

$B\leq0$ và $B^2=4+2\sqrt{(1+x)(3-x)}\geq 4 \Rightarrow B\geq 2$

$B=2\Leftrightarrow$ x=-1 hoặc x=3

Tìm max:

Mặt khác, áp dụng BĐT Cosi cho 2 số không âm, ta có:

$2\sqrt{(1+x)(3-x)}\leq (1+x)+(3-x)=4$

Suy ra: $B^2\leq 8\Rightarrow B\leq 2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x=1

 

Vậy :  Min B =2 tại x=-1 và x=3

          Max B=$2\sqrt{2}$ tại x=1

 

Mọi người đối chiếu lời giải của mình nha!   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-04-2018 - 21:30

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#4
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Mọi người cùng làm ví dụ tiếp theo nha! 

Thí dụ 2: Tìm min của biểu thức $B=\sqrt{-x^2+2x+8}-\sqrt{-x^2+x+2}$

 

p/s: Mọi người làm, đến trưa ngày mai mình kiểm tra.


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#5
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Bây giờ mình sẽ đưa ra lời giải cho bài toán này nhé!

 

Lời giải:

Điều kiện: $-1\leq x\leq 2$

Khi đó: $-x^2+2x+8-(-x^2+x+2)=x+6>0$

Suy ra: B >0. Bình phương 2 vế, ta có:

$A^2=-2x^2+3x+10-2\sqrt{(x+2)(2-x)(x+1)(4-x)}$

Để ý rằng (x+2)(2-x)+(x+1)(4-x)= $-2x^2+3x+8$

Suy ra: $A^2$$(\sqrt{4-x^2}-\sqrt{-x^2+3x+4})^{2}+2\geq 2\Rightarrow A\geq 2$ tại x =0.


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#6
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Mọi người cùng làm một bài toán tương tự nhé!

 

Thí dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$y=\sqrt{-x^2+4x+21}+\sqrt{-x^2+3x+10}$

                                                    (Đề TSĐH khối D năm 2010)


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#7
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Ủng hộ :D

Giải phương trình: a) $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+3}$

                                 b) $\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{4-3x}=3$


  N.D.P 

#8
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Ủng hộ :D

Giải phương trình: a) $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+3}$

                                 b) $\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{4-3x}=3$

Câu a) chuyển vế ta có:

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+3}\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{x}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+3}}$......

Câu b)

Đặt: $\sqrt[3]{3x+5}=a, \sqrt[3]{4-3x}=b\Rightarrow a^3+b^3=3(a+b)$.....

 

 

P/s: Cảm ơn sự góp ý của bạn hoangkimca2k2!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 14-04-2018 - 21:48

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#9
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Thí dụ 4:

 

Giải phương trình sau:

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#10
ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Cho $\sqrt{a} +\sqrt{b}- \sqrt{c}=\sqrt{(a+b-c)}$   . CMR: $\sqrt[2018]{a} + \sqrt[2018]{b}- \sqrt[2018]{c} = \sqrt[2018]{(a+b-c)}$



#11
conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $\sqrt{a} +\sqrt{b}- \sqrt{c}=\sqrt{(a+b-c)}$   . CMR: $\sqrt[2018]{a} + \sqrt[2018]{b}- \sqrt[2018]{c} = \sqrt[2018]{(a+b-c)}$

Bình phương 2 vế ta có:
$a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\Rightarrow c+\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}=0\Rightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{a}-\sqrt{c})=0$

Hay $a=c$ hoặc $ b=c$

Thay vào ta có: đpcm

 

 

p/s: Cảm ơn sự góp ý của ViTuyet2001!


                       $\large \mathbb{Conankun}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh