Chủ đề này có 15 trả lời

[lethanhtuan213]

$\frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ!

[tr2512]

$\frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ!

Bài đó tương đương với bài này: https://diendantoanh...y3z3fracz4z3x3/

[conankun]

Bài đó tương đương với bài này: https://diendantoanh...y3z3fracz4z3x3/

Đây tìm max chứ đâu phải là min đâu bạn?

[tr2512]

Đây tìm max chứ đâu phải là min đâu bạn?

Bạn coi kĩ đi, mình nói "tương đương"

[conankun]

$\frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ!

Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\geq (a+b)ab$

Thay vào ta có:
$P\leq \frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}$

Đến đây thì dễ rồi.....

[tr2512]

Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\geq (a+b)ab$

Thay vào ta có:
$P\leq \frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}$

Đến đây thì dễ rồi.....

ngược dấu rồi bạn

$\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\ge\frac{a+b+c}{2}$ mà 

[conankun]

ngược dấu rồi bạn

$\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\ge\frac{a+b+c}{2}$ mà 

Bạn nhầm rồi     

[tr2512]

Bạn nhầm rồi     

hả, sao mình nhầm điều đó hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức C-S cộng mẫu mà  

[doraemon123]

Bài đó tương đương với bài này: https://diendantoanh...y3z3fracz4z3x3/

 

$\frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ!

$\frac{ab^3}{a^3+b^3}+\frac{bc^3}{c^3+b^3}+\frac{ca^3}{a^3+c^3}= \frac{a^4+ab^3-a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+bc^3-b^4}{c^3+b^3}+\frac{c^4+ca^3-c^4}{a^3+c^3}=a+b+c-\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{c^3+b^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\leq a+b+c-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}$

[hoangkimca2k2]

Bạn nhầm rồi     

cái lời giải của bạn bị ngược dấu rồi

[lethanhtuan213]

Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\geq (a+b)ab$

Thay vào ta có:
$P\leq \frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}$

Đến đây thì dễ rồi.....

 Lời giải của bạn bị sai dấu khúc cuối rồi bạn Không dễ đâu 

[VricRaet]

ta chứng minh $\frac{a^{4}}{b^{3}+c^{3}}+ \frac{b^{4}}{a^{3}+c^{3}} +\frac{c^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
xét: $\frac{2a^{4}}{b^{3}+c^{3}}-\frac{5a-3b}{2}=\frac{2b^{2}-b^{2}+ab}{3(a^{3}+b^{3})}(a-b)^{2}$
bất đẳng thức trên đưa về dạng S.O.S với

$S_{a}=\frac{3c^{2}+ca-c^{2}}{b^{3}+c^{3}}$,...
+,TH1: $a\geq b\geq c$
$S_{a}+2S_{b}\geq 0;S_{b}+2S_{c}\geq 0$
do đó  $2S_{a}(b-c)^{2}+2S_{b}(c-a)^{2}+2S_{c}(a-b)^{2}\geq (S_{b}+2S_{c})(a-b)^{2}+(b-c)^{2}(S_{b}\frac{a^{2}}{b^{2}}+2S_{a})\geq 0$
+, TH2:$a\leq b\leq c$
chứng minh tương tự
dấu = xảy ra khi chỉ khi a=b=c

[lethanhtuan213]

ta chứng minh $\frac{a^{4}}{b^{3}+c^{3}}+ \frac{b^{4}}{a^{3}+c^{3}} +\frac{c^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
xét: $\frac{2a^{4}}{b^{3}+c^{3}}-\frac{5a-3b}{2}=\frac{2b^{2}-b^{2}+ab}{3(a^{3}+b^{3})}(a-b)^{2}$
bất đẳng thức trên đưa về dạng S.O.S với

$S_{a}=\frac{3c^{2}+ca-c^{2}}{b^{3}+c^{3}}$,...
+,TH1: $a\geq b\geq c$
$S_{a}+2S_{b}\geq 0;S_{b}+2S_{c}\geq 0$
do đó  $2S_{a}(b-c)^{2}+2S_{b}(c-a)^{2}+2S_{c}(a-b)^{2}\geq (S_{b}+2S_{c})(a-b)^{2}+(b-c)^{2}(S_{b}\frac{a^{2}}{b^{2}}+2S_{a})\geq 0$
+, TH2:$a\leq b\leq c$
chứng minh tương tự
dấu = xảy ra khi chỉ khi a=b=c

Bạn ơi, mình thấy cách của bạn không ổn ngay từ dòng số 1,2 rồi

[VricRaet]

Bạn ơi, mình thấy cách của bạn không ổn ngay từ dòng số 1,2 rồi

dòng số 1 biến đổi tương đương thôi.
còn về cách làm xem phương pháp S.O.S trong quyển Sáng tạo bđt nhé bạn. Bài trên đúng r ko có chỗ nào cần sửa đâu

[lethanhtuan213]

dòng số 1 biến đổi tương đương thôi.
còn về cách làm xem phương pháp S.O.S trong quyển Sáng tạo bđt nhé bạn. Bài trên đúng r ko có chỗ nào cần sửa đâu

Ý mình là mình cần chứng minh $\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}}$ chứ không phải là $\sum \frac{a^{4}}{c^{3}+b^{3}}$

[DOTOANNANG]

Ta có $a+ b+ c- \sum\limits_{cyc}\frac{ab^{3}}{a^{3}+ b^{3}}\geqq a+ b+ c- \sum\limits_{cyc}\frac{ab^{3}}{2\,\sqrt{a^{3}b^{3}}}= \frac{1}{2}\left \{ \sum\limits_{cyc}a^{-\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}-  \sum\limits_{cyc}a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}\right \}\geqq 0$

 

Điều này đúng theo bất đẳng thức hoán vị (https://en.wikipedia...ment_inequality)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 30-05-2018 - 10:05