Chủ đề này có 2 trả lời

[Trangadc2015]

Giải phương trình : $$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$$

[Khoa Linh]

Giải phương trình : $$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$$

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=\sqrt{1.(2-x^{2})}+\sqrt{1.(2-\frac{1}{x^{2}})}\leq \frac{3-x^2}{2}+\frac{3-\frac{1}{x^2}}{2}$

Suy ra $4-x-\frac{1}{x}\leq \frac{6-x^2-\frac{1}{x^2}}{2}\Leftrightarrow (x-1)^2+\left ( \frac{1}{x}-1 \right )^2\leq 0\Rightarrow x=1$

[MoMo123]

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=\sqrt{1.(2-x^{2})}+\sqrt{1.(2-\frac{1}{x^{2}})}\leq \frac{3-x^2}{2}+\frac{3-\frac{1}{x^2}}{2}$

Suy ra $4-x-\frac{1}{x}\leq \frac{6-x^2-\frac{1}{x^2}}{2}\Leftrightarrow (x-1)^2+\left ( \frac{1}{x}-1 \right )^2\leq 0\Rightarrow x=1$

 

Mình nghĩ bài này có một cách giải nhanh hơn là thế này:

$\sqrt{2-x^2}+x\leq \sqrt{2.(2-x^2+x^2)} =2$

$\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x} \leq \sqrt{2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}}=2$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} +x+\frac{1}{x} \leq 4$

Dấu bằng xảy ra $ \Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 12-04-2018 - 20:05