Hoặc là làm thế này:
Ta có:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ac}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} +3\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ac}+3$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}+1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c} \geq \frac{a+b+c}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \frac{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}{(ab+bc+ca)(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \leq (ab+bc+ca)(a+b+c)$
$ \Leftrightarrow abc \geq 0$ (sai thế nào được)
Đẳng thức xảy ra khi một và chỉ một trong ba số a,b,c bằng 0
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-