Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Một kiện tướng cờ vua có $77$ ngày để xếp lịch du đấu. Anh ta muốn chơi ít nhất một ván mỗi ngày, nhưng không chơi quá $132$ ván. Chứng minh rằng có một số ngày liên tục anh ta đã chơi 21 ván cờ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 12-04-2018 - 22:00

[Puisunjouronestledumonde]

Một kiện tướng cờ vua có $77$ ngày để xếp lịch du đấu. Anh ta muốn chơi ít nhất một ván mỗi ngày, nhưng không chơi quá $132$ ván. Chứng minh rằng có một số ngày liên tục anh ta đã chơi 21 ván cờ

Gọi $a_{i}$ với $\left ( 1\leq i\leq 77 \right )$ là số ván thi đấu từ ngày đầu tiên đến hết ngày thứ $i$. Theo đề bài ta có:

$1\leq a_{1}<a_{2}<a_{3}<...< a_{77}\leq 132 $

$\Rightarrow 22\leq a_{1}+21<a_{2}+21<a_{3}+21<...< a_{77}+21\leq 153 $

Trong đoạn $\left [ 1,153 \right ]$ có $154$ số nguyên $ a_{1}, a_{1}+21, a_{2}, a_{2}+21,..., a_{77}, a_{77}+21 $ nên theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại ít nhất $2$ số nguyên  $a_{j}$ và $a_{i}+21$ thỏa $a_{j}=a_{i}+21$  ( với $j> i$)

hay $a_{j}-a_{i}=21$. 

Điều này chứng tỏ rằng có một số ngày liên tục (từ ngày ($i+1$) đến hết ngày $j$) nhà kiện tướng đã thi đấu $21$ ván cờ.        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 04-06-2018 - 09:11