Chủ đề này có 1 trả lời

[Khoa Linh]

Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}\geq 6$

Nguồn: thanhdatqv2003

[Khoa Linh]

Lời giải:

Ta có: $\frac{a}{b+c}=\frac{a^2}{ab+ac}\geq \frac{a^2}{ab+bc+ca}$

Suy ra $\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$

Đây chính là nội dung bài BĐT sau: https://diendantoanh...fracbcafraccab/

Từ đó ta có:

$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}-2\geq 6$