Chủ đề này có 1 trả lời

[Kiratran]

tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Cho $D(2,-2), FE:y-1=0$, $A(1,5)$. Tìm $B,C$

[vkhoa]

tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Cho $D(2,-2), FE:y-1=0$, $A(1,5)$. Tìm $B,C$

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp

$AI$ cắt $EF$ tại $H$

$\Leftrightarrow AH \perp EF$

pt $AI$ là $x =1$

$\Rightarrow H(1, 1)$

có tam giác $AEI$ vuông tại $E$ có đường cao $EH$

$\Rightarrow IE^2 =IH .IA =ID^2$

$\Rightarrow\frac{IH}{ID} =\frac{ID}{IA}$

$\Rightarrow\triangle IHD\sim\triangle IDA$ (c, g, c)

$\Rightarrow\frac{IH}{ID} =\frac{ID}{IA} =\frac{HD}{DA}$

$\Rightarrow\frac{HD^2}{DA^2} =\frac{IH}{ID} .\frac{ID}{IA} =\frac{IH}{IA}$

$AD^2 =50, HD^2 =10 \Rightarrow\frac{IH}{IA} =\frac15$

$\Rightarrow\frac{IH}{IA -IH} =\frac1{5 -1} =\frac14 =\frac{HI}{AH}$

$\overrightarrow{AH} =(0, -4)$

$\Rightarrow\overrightarrow{HI} =(0, -1)$

$\Rightarrow I(1, 0)$

$HE^2 =HF^2 =HI .HA =1 .4 =4$

$\Rightarrow E, F$ có tọa độ là $(3, 1), (-1, 1)$

giả sử $E(3, 1), F(-1, 1)$

$\overrightarrow{AE} =(2, -4) =2(1, -2)$

pt $AE$ là $2(x -1) +(y -5) =0$

$\Leftrightarrow 2x +y -7 =0$

$\overrightarrow{AF} =(-2, -4) =-2(1, 2)$

pt $AF$ là $2(x -1) -(y -5) =0$

$\Leftrightarrow 2x -y +3 =0$

$\overrightarrow{ID} =(1, -2)$

pt $BC$ là $(x -2)-2(y +2) =0$

$\Leftrightarrow x -2y -6 =0$

$\Rightarrow C(4 ,-1), B(-4, -5)$ hoặc $B(4, -1), C(-4, -5)$

 

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 13-04-2018 - 19:25