Chưa có bài trả lời

[hoangkimca2k2]

Ban đầu, trên bảng có các số nguyên dương $m,n,m,n$ được viết theo thứ tự đó. Một thuật toán $Euclid$ mở rộng được áp dụng cho bộ $4$ số này như sau: nếu các số $x,y,z,t$ có ở trên bảng và $x>y$ thì người ta viết $x-y,y,z+t,t$ thay cho $4$ số này, nếu không, người ta thay thế chúng bởi $x,y-x,z,t+z$. Thuật toná dừng khi các số trong cặp đầu tiên trở thành bằng nhau (chúng chính là ước chung lớn nhất của $m,n$). Chứng minh rằng trung bình cộng của cặp số sau tại thời điểm đó bằng bội chung nhỏ nhất của $m$ và $n$.