Chủ đề này có 2 trả lời

[conankun]

Cho phương trình: $x^2-bx+c=0$ và x_1, x₂ là 2 nghiệm dương T/m x₁ + x₂ $\leq \frac{1}{2}$

CMR: $2b(c+1)\geq 17c$

[buingoctu]

Cho phương trình: $x^2-bx+c=0$ và x_1, x₂ là 2 nghiệm dương T/m x₁ + x₂ $\leq \frac{1}{2}$

CMR: $2b(c+1)\geq 17c$

ĐK $\Delta =b^2-4c \geq 0$

áp dụng Viets ta có $0<$x1 + x2 =b$\leq$$\frac{1}{2}$

$0<$x1.x2=c$\leq \frac{1}{16}$ ( do $\frac{1}{2}\geq x1+x2\geq 2\sqrt{x1x2}$)

=> b;c >0=> $b\geq 2\sqrt{c}$

Có 2b(c+1)$\geq$ $2.2\sqrt{c}(c+1)=4\sqrt{c}(c+1)$

Ta CM: $4\sqrt{c}(c+1)\geq 17c<=> 4c+4-17\sqrt{c}\geq 0<=> (\sqrt{c}-4)(4\sqrt{c}-1)\geq 0$(luôn đúng)

=> đpcm 

Dấu "=" <=> c=1/16, b=0,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 13-04-2018 - 21:10

[yeu maths]

 

ĐK $\Delta =b^2-4c \geq 0$

áp dụng Viets ta có $0<$x1 + x2 =b$\leq$$\frac{1}{2}$

$0<$x1.x2=c$\leq \frac{1}{16}$ ( do $\frac{1}{2}\geq x1+x2\geq 2\sqrt{x1x2}$)

=> b;c >0=> $b\geq 2\sqrt{c}$

Có 2b(c+1)$\geq$ $2.2\sqrt{c}(c+1)=4\sqrt{c}(c+1)$

Ta CM: $4\sqrt{c}(c+1)\geq 17c<=> 4c+4-17\sqrt{c}\geq 0<=> (\sqrt{c}-4)(4\sqrt{c}-1)\geq 0$(luôn đúng)

=> đpcm 

Dấu "=" <=> c=1/16, b=0,5

 

Có cách khác này.

C2:
Ta có: $\Delta=b^2-4c>=0$ => $b^2>=4c$ hay $b/c>=4/b$

Lại có:$ 2b(c+1)= 2bc+2b=c(2b+2b/c)>=c(2b+4/b)$

Đến đây sử dụng điểm rơi với $b<=1/2$ là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeu maths: 20-04-2018 - 21:40