Cho dãy số xn : $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}}{2}+x_{n}$.Tìm $\lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}$..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-04-2018 - 14:56
#2
Đã gửi 12-05-2018 - 22:26
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Cho dãy số xn : $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}}{2}+x_{n}$.Tìm $\lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}$..
x1 bằng mấy vậy bạn 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 12-05-2018 - 22:32
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 13-05-2018 - 20:51
badaosuotdoi
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
#4
Đã gửi 14-05-2018 - 21:38
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có: $x_{n+1}-x_{n}=\frac{(2x_{n}+1)^2}{2}(1) \geq 0 \Rightarrow$ dãy tăng.
Giả sử dãy số bị chặn trên. Gọi $lim x_{n}=a\geq 1 \Rightarrow a= \frac{(2a+1)^2}{2}+a\Rightarrow a=\frac{-1}{2}$( loại)
$\Rightarrow lim x_{n}=+\propto$
Từ (1) $\Rightarrow \frac{2x_{n}+1}{2x_{n+1}+1}= \frac{2(x_{n+1}-x_{n})}{(2x_{n}+1)(2x_{n+1}+1)}= \frac{1}{2x_{n}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1}$
$\Rightarrow \lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}=lim(\frac{1}{2x_{1}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1})=\frac{1}{3}$
- badaosuotdoi yêu thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
