Chủ đề này có 2 trả lời

[lucbinh]

Cho tam giác ABC nhon có hai đường cao BE và CF. Kẻ FH và EK cùng vuông góc với BC

( H, K thuộc BC). Kẻ HM song song với AC, KN song song với AB ( M thuộc AB, N thuộc AC).

Chứng minh EF // MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucbinh: 14-04-2018 - 10:13

[vkhoa]

Cho tam giác ABC nhon có hai đường cao BE và CF. Kẻ FH và EK cùng vuông góc với BC

( H, K thuộc BC). Kẻ HM song song với AC, KN song song với AB ( M thuộc AB, N thuộc AC).

Chứng minh EF // MN

Ta có $\frac{AM}{CH} =\frac{AB}{CB}$ (1) 

và $\frac{AN}{BK} =\frac{AC}{BC}$ (2)

chia (1) cho (2) vế theo vế được

$\frac{AM}{AN} =\frac{AB}{AC} .\frac{CH}{BK}$ (3)

có $BE^2 =BK .BC$ (4)

và $CF^2 =CH .CB$ (5)

chia (5) cho (4) vế theo vế được

$\frac{CH}{BK} =\frac{CF^2}{BE^2}$ (6)

từ (3, 6)$\Rightarrow\frac{AM}{AN} =\frac{AB}{AC} .\frac{CF^2}{BE^2}$ (7)

có $\triangle ABE\sim\triangle ACF$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{BE}{CF} =\frac{AE}{AF}$ (8)

từ (7, 8)$\Rightarrow\frac{AM}{AN} =\frac{AE}{AF} .\frac{AF^2}{AE^2} =\frac{AF}{AE}$

$\Rightarrow FE //MN$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[LongJR1802]

Bạn ơi cho mk hỏi bài trên có CM đc NK=HK ko??