Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Chứng minh rằng $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{6}}{8}=cos^{2}\frac{\prod }{24}$

[tr2512]

Chứng minh rằng $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{6}}{8}=cos^{2}\frac{\prod }{24}$

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{8} + \frac{{\sqrt 6 }}{8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{{24}}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 1 + \cos \frac{\pi }{{12}}\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 6 }}{4}$

Ta có:$\cos \frac{\pi }{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{1}{2}*\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}*\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 6 }}{4}$

Hoàn tất chứng minh.