Chủ đề này có 4 trả lời

[buingoctu]

Tìm MIn $T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}$ biết x,y>0 và $x^2 +y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 17-04-2018 - 23:19

[DOTOANNANG]

Tìm MIn $T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}$ biết x,y>0 và $x^2 +y=1$

 

Bài này anh đưa $y$ càng gần về phía $0$ thì $T$ tiến sát đến cực tiểu, GTNN của nó đạt tại $x= 1$ và $y= 0$ nhưng không thỏa được điều kiện. Em xem lại thử coi còn cách nào khác nữa không?

[buingoctu]

Bài này anh đưa $y$ càng gần về phía $0$ thì $T$ tiến sát đến cực tiểu, GTNN của nó đạt tại $x= 1$ và $y= 0$ nhưng không thỏa được điều kiện. Em xem lại thử coi còn cách nào khác nữa không?

Có bạn cùng lớp nhờ nhưng em cũng chịu, hay đề thiếu j để khi nào em hỏi lại.

[buingoctu]

Tìm MIn $T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}$ biết x,y>0 và $x^2 +y=1$

 

Bài này anh đưa $y$ càng gần về phía $0$ thì $T$ tiến sát đến cực tiểu, GTNN của nó đạt tại $x= 1$ và $y= 0$ nhưng không thỏa được điều kiện. Em xem lại thử coi còn cách nào khác nữa không?

Đề sửa lại như trên: 

Đặt $x^2=t$ rùi đưa về Bđt Minicopxiki....

[DOTOANNANG]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các điểm $O(\,0,0\,)\,,\, A_{1}(\,\sqrt{2}\,,\, \frac{1}{x^{2}}- x^{2}\,)\,,\, A_{2}(\,2\sqrt{2}\,,\, \frac{1}{x^{2}}- x^{2}+ \frac{1}{y}- y\,)$

 

Do:

 

$O\,A_{1}\,+ \,A_{1}\,A_{2}\,\geq\,  O\,A_{2}$

 

Nên:

 

$\sqrt{\,x^{\,4}\,+\,\frac{\,1}{x^{\,4}}}\,+\,\sqrt{\,y^{\,2}\,+\,\frac{1}{\,y^{\,2}}}\,\geq\, \sqrt{\,(2\,\sqrt{2})^{2}+ (\frac{1}{\,x^{\,2}}- x^{\,2}+ \frac{1}{\,y}- \,y)^{\,2}}$

 

$= \sqrt{\,8\,+ \,(\frac{1}{\,x^{\,2}}+ 4\,x^{2}+ \frac{1}{\,y}+ 4\,y- 5\,(\,x^{\,2}+ y\,))^{2}}\,\geq \, \sqrt{\,17}$