Chủ đề này có 1 trả lời

[Kiratran]

hình vuông $ABCD$, , $E$ trung điểm $AD$ , $H(\frac{11}{5},\frac{-2}{5})$ hình chiếu của $B$ lên $CE$. $M(\frac{3}{5},\frac{-6}{5})$ là trung điểm của $BH$. tìm tọa độ các đỉnh hình vuông , biết $A$ có hoành độ âm

[vkhoa]

hình vuông $ABCD$, , $E$ trung điểm $AD$ , $H(\frac{11}{5},\frac{-2}{5})$ hình chiếu của $B$ lên $CE$. $M(\frac{3}{5},\frac{-6}{5})$ là trung điểm của $BH$. tìm tọa độ các đỉnh hình vuông , biết $A$ có hoành độ âm

$B( -1, -2)$

$\triangle BHC\sim\triangle CDE$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{BH}{CH} =\frac{CD}{ED} =2$

$\Rightarrow BM =CH$

$\Rightarrow\triangle BHC=\triangle AMB$ (c, g, c)

$\Rightarrow AM\perp BH$

$\overrightarrow{BM} =(\frac85, \frac45) =\frac45(2, 1)$

pt $AM$ là $2(x -\frac35) +(y +\frac65) =0$

$\Leftrightarrow 2x +y =0$

$AM =2BM =\frac{8\sqrt{5}}5$

đặt $A(a, -2a)$

$AM^2 =(\frac35 -a)^2 +(-\frac65 +2a)^2 =\frac{320}{25}$

$\Rightarrow a= -1\vee a=\frac{11}5$

$\Rightarrow a =-1$

$\Rightarrow A(-1, 2)$

$\overrightarrow{BA} =(0, 4) =4(0, 1)$

pt $BC$ là $0(x +1) +(y +2) =0$

$\Leftrightarrow  y +2 =0$

pt $CH$ là $2(x -\frac{11}5) +(y +\frac25) =0$

$\Leftrightarrow 2x +y -4 =0$

$\Rightarrow C(3, -2)$

gọi $O$ là tâm hình vuông

$\Rightarrow O(1, 0)$

$\Rightarrow D(3, 2)$

Hình gửi kèm

•