Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm min của $\frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{b^2}{c^3+abc}+\frac{c^2}{a^3+abc}$
#1
Đã gửi 15-04-2018 - 14:27
#2
Đã gửi 21-04-2018 - 08:41
Sử dụng Svac- xơ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 21-04-2018 - 08:42
#3
Đã gửi 23-04-2018 - 22:20
Sử dụng Svac- xơ!
Anh giải kĩ hơn đk ko?
“Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được”
#4
Đã gửi 24-04-2018 - 21:29
$3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=9\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3$
Ta co:
$\frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{ab}{2}+\frac{b^2+ac}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3b(b^2+ac))}{8b(b^2+ac)}}=\frac{3a}{2}$
CMTT : Công các vế
$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{4}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}{4}\geq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b^3+abc}\geq \frac{9}{2}-\frac{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}{4}\geq \frac{9}{2}-\frac{3^2+3}{4}= \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
- Tea Coffee, Khoa Linh, buingoctu và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh