Chủ đề này có 3 trả lời

[conankun]

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm min của $\frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{b^2}{c^3+abc}+\frac{c^2}{a^3+abc}$

[linhk2]

Sử dụng Svac- xơ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 21-04-2018 - 08:42

[yeu maths]

Sử dụng Svac- xơ!

Anh giải kĩ hơn đk ko?

[VuQuyDat]

$3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=9\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3$

Ta co:

$\frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{ab}{2}+\frac{b^2+ac}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3b(b^2+ac))}{8b(b^2+ac)}}=\frac{3a}{2}$

CMTT : Công các vế

$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{4}\geq \frac{3(a+b+c)}{2}=\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow  \sum \frac{a^2}{b^3+abc}+\frac{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow  \sum \frac{a^2}{b^3+abc}\geq \frac{9}{2}-\frac{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}{4}\geq \frac{9}{2}-\frac{3^2+3}{4}= \frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1