Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

số học ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 271 trả lời

#1 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 15-04-2018 - 22:45

*
Phổ biến

Hello everyone! I'm TEA COFFEE. Gần 2 tháng nữa, các bạn học sinh lớp 9 chúng ta yêu toán sẽ tham gia kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên môn toán. Đề thi xác định sẽ rất hóc búa và khó nên việc chuẩn bị kỹ càng là rất cần thiết.

 

Với lý do đó, mình quyết định lập TOPIC này dưới sự giúp đỡ của ĐHV THCS MoMo123. Rất mong các bạn giúp đỡ, ủng hộ TOPIC bằng cách trả lời tích cực, không spam, đóng góp các bài số học hay...

 

Một điều cần nói nữa là, tài liệu về số học ngày nay rất tràn lan nên việc các bài toán trên TOPIC đã được đăng ở đâu đó là điều không thể tránh khỏi. Do đó, khi gặp những bài toán như vậy mong các bạn trình bày (gõ LATEX) cụ thể thay vì dẫn link. Đặc biệt chúng ta NÊN có bài hay thì góp cho nhau TRÁNH giấu bài.
 
Một lần nữa mong các bạn ủng hộ TOPIC của mình. Các góp ý có thể inbox tin nhắn với mình thay vì spam trong TOPIC.
Chúc các HS khối 9 chúng ta có một mùa tuyển sinh thành công, đại thành công!
                                                                                 
                                                                          Chân thành!
P/S:Có ai thấy văn vẻ mình super siêu thì nhớ like nhé :))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 16-04-2018 - 17:38


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 15-04-2018 - 22:54

Mình xin bắt đầu với các bài toán sau:

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x+y\sqrt{5})^{z}=\sqrt{1+\sqrt{5}}$

2) Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$.CMR: $2017-p^{2}$ chia hết cho $24$

3) Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{3}+y^{3}-9xy=0$

4) Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.CMR: $ab$ chia hết cho $a+b+c$ 

5) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2n+1$,$3n+1$ là các SCP và $2n+9$ là số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 15-04-2018 - 22:55


#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 15-04-2018 - 22:54

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^{2016}+y^{2016}=2017^{2015}(x^{15}+y^{4}+2018)$


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 buingoctu

buingoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hải dương
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 15-04-2018 - 23:01

Bài 7: 1,Tìm các số nguyên tố n thỏa mãn: $100\leq n\leq 502$ và $n= a^3 -b^3$ với a; b  là các số tự nhiên.

2, Tìm a,b,c hữu tỉ thỏa mãn :$a\sqrt[4]{4}+b\sqrt[4]{2}+c=0$

Nguồn: Đề thi  Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2014-2015

P/s: lần này chắc không bị xóa chứ  :D   mà sao không lập đa dạng lại lập mỗi số học vậy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 15-04-2018 - 23:01


#5 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 15-04-2018 - 23:31

Bài 7: 1,Tìm các số nguyên tố n thỏa mãn: $100\leq n\leq 502$ và $n= a^3 -b^3$ với a; b  là các số tự nhiên.

2, Tìm a,b,c hữu tỉ thỏa mãn :$a\sqrt[4]{4}+b\sqrt[4]{2}+c=0$

Nguồn: Đề thi  Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2014-2015

 

1) Do $n=a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ là số nguyên tố nên $\begin{bmatrix}a-b=1 \\ a^{2}+ab+b^{2}=1 \end{bmatrix}$

+)T/H1: $a-b=1<=>a=b+1=> n=(b+1)^{3}-b^{3}=3b^{2}+3b+1$

$=> 100\leq 3b^{2}+3b+1\leq 502 =>300\leq 9b^{2}+9b+3=(3b+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\leq 1506<=> 1200\leq (6b+3)^{2}+3\leq 6024<=> 1197\leq (6b+3)^{2}\leq 6021<=>133\leq (2b+1)^{2}\leq 669=> 12\leq 2b+1\leq 25<=>6\leq b\leq 12...$ đến đây thì dễ rồi nhưng sau khi thay $b$ vào $n$ cần kiểm tra xem $n$ có nguyên tố không.

+)T/H2: $a^{2}+ab+b^{2}=1<=>\begin{bmatrix}a=1,b=0 \\ a=0,b=1 \end{bmatrix}$ loại

2) Ta có:

$a\sqrt[4]{4}+b\sqrt[4]{2}+c=0$

$=>2a^{2}+\sqrt{2}b^{2}+2ab\sqrt[4]{8}=c^{2}$

$<=>b(\sqrt{2}b+2a\sqrt[4]{8})=c^{2}-2a^{2}=>\sqrt{2}b+2a\sqrt[4]{8}$ là số hữu tỷ

$=>\sqrt[4]{4}(2a\sqrt[4]{2}+b)\epsilon \mathbb{Q}=>2a\sqrt[4]{2}+b=0<=>-b=2a\sqrt[4]{2}\epsilon \mathbb{Q}=>a=b=0$

$=>c=0$

P/S: ĐHV THCS nói phải tách TOPIC từng chuyên đề ra nhé. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-04-2018 - 16:36


#6 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 07:38

 

2) Cho 

pp là số nguyên tố lớn hơn 33.CMR: 2017p22017−p2 chia hết cho 2424

3) Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x3+y39xy=0x3+y3−9xy=0

4) Cho a,b,ca,b,c nguyên dương thỏa mãn a2+b2=c2a2+b2=c2.CMR: abab chia hết cho a+b+ca+b+c

2. do P nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ và không chia hết cho 3 

suy ra $p^{2}$ chia 3, chia 8 dư 1

suy ra 2017- $p^{2}$ chia hết cho 3,8 mà (3,8)=1 nên chia hết cho 24

3. $pt \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}=9xy   x^{3}+y^{3} >=xy(x+y) \Rightarrow 9xy>=xy(x+y) \Rightarrow 9>=x+y>=2  vì x,y nguyên dương sau đó xét từng th của x+y$

4. theo gt $(a+b)^{2}-2ab-c^{2}=0 \Rightarrow (a+b+c)(a+b-c)=2ab$

do a+b+c và a+b-c cùng tính chẵn lẻ nên cả 2 cùng chẵn suy ra $\frac{a+b-c}{2}$ nguyên

suy ra $(a+b+c)(\frac{a+b-c}{2})=ab \Rightarrow ab \vdots a+b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kylie Nguyen: 16-04-2018 - 07:55


#7 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:MATH

Đã gửi 16-04-2018 - 08:33

Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2n+1$,$3n+1$ là các SCP và $2n+9$ là số nguyên tố.

                                                                              Bài làm

  Ta có: 2n+1; 3n+1 là các số chính phương nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} 2n+1=x^{2} & & \\3n+1=y^{2} & \end{matrix}\right.$

  Ko mất tính tổng quát ta giả sử x, y lớn hơn hoặc bằng 0.

  => $n=3n+1-2n-1=y^{2}-x^{2}$; $1=3(2n+1)-2(3n+1)=3x^{2}-2y^{2}$. (2)

  Do đó $2n+9=2(y^{2}-x^{2})+9(3x^{2}-2y^{2})=25x^{2}-16y^{2}=(5x+4y)(5x-4y)$

  Mà $5x+4y\geq5x-4y$ nên để 2n+9 là số nguyên tố thì:

            $\left\{\begin{matrix} 5x+4y=2n+9 & \\5x-4y=1 & \end{matrix}\right.$

     <=> $x=\frac{4y+1}{5}$.                                                                     (1)

  Thay (1) vào (2) ta dễ dàng tìm được x, y  rồi thử xem chúng có thỏa mãn ko.

  Mình xin đề xuất các bài toán sau:

  Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b,c đôi một khác nhau sao cgo biểu thức:

                $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

  Bài 9; Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại x, y là các số nguyên thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=p+1 & & \\ 2y^{2}=p^{2}+1 & & \end{matrix}\right.$

                                     


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 16-04-2018 - 08:57

  " Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữa những vì tinh tú..."

                                                                                                            


#8 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 09:29

Bài 9:

Xét x,y không âm 

từ hệ phương trình suy ra p(p-1)=2(y-x)(y+x)

Do $y^{2}> x^{2} \Rightarrow y>z (1)$

mà $p^{2}+1=2y^{2}>y^{2}+1 \Rightarrow p^{2}>y^{2} \Rightarrow p>y>x (2)$

từ (1),(2) suy ra 0<y-x)<p suy ra x+y chia hết cho p ( vi p(p-1)=2(y-x)(y+x))

mà x,y<p nên 0<x+y<2p nên x+y=p suy ra 2(y-x)=p-1

suy ra 2(x+y-2x)=p-1

=> 2(p-2x)=p-1

suy ra x=(p+1)/4

suy ra $(\frac{p+1}{4})^{2}=\frac{p+1}{2}$

suy ra p=7 



#9 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:Rời đi lặng lẽ

Đã gửi 16-04-2018 - 12:13

Mình xin bắt đầu với các bài toán sau:

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x+y\sqrt{5})^{z}=\sqrt{1+\sqrt{5}}$

2) Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$.CMR: $2017-p^{2}$ chia hết cho $24$

3) Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{3}+y^{3}-9xy=0$

4) Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.CMR: $ab$ chia hết cho $a+b+c$ 

5) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2n+1$,$3n+1$ là các SCP và $2n+9$ là số nguyên tố.

1) Ta có: $(x+y\sqrt{5})^z=\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow a+b\sqrt{5}=\sqrt{1+\sqrt{5}} (a,b\in Z)$

BÌnh phương 2 vế ta có:

$a^2+5b^2+2\sqrt{5}ab=1+\sqrt{5}\Rightarrow a^2+5b^2-1=\sqrt{5}(1-2ab)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+5b^2=1\\ 1-2ab=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow 20b^4-4b^2+1=0(ptvn)$

Hay không có giá trị x,y thoả mãn bài ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 16-04-2018 - 18:12

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer


#10 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:Rời đi lặng lẽ

Đã gửi 16-04-2018 - 12:18

Mình xin bắt đầu với các bài toán sau:

1) Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x+y\sqrt{5})^{z}=\sqrt{1+\sqrt{5}}$

2) Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$.CMR: $2017-p^{2}$ chia hết cho $24$

3) Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{3}+y^{3}-9xy=0$

4) Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.CMR: $ab$ chia hết cho $a+b+c$ 

5) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2n+1$,$3n+1$ là các SCP và $2n+9$ là số nguyên tố.

2) Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 => $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$=>$p^2=3q+1$ hay $2017-p^2$ chia hết cho 3 (1)

Lại có p là số lẻ => $p^2=8k+1$ hay $2017-p^2$ chia hết cho 8 (2)

Từ (1)(2) suy ra: đpcm


                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer


#11 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 14:15

                        Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:                                                   

 

                $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.

                                     

Từ điều kiện ta có $A.abc=ab+bc+ca+a+b+c$

Từ đây ta suy ra $a,b,c$ cùng tình chẵn lẻ. Ta giả sử $c\geq b\geq a$

+) Nếu $a\geq 3$ thì $b\geq 5$ và $c \geq 7$ suy ra $A <1$. Nên $a \in (1;2)$

Đến đây ta xét trường hợp nữa là ra ( chú ý $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 16-04-2018 - 14:16


#12 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 14:35

Bạn conankun ơi, hình như bài 1 là suy ra 1-2ab=0 suy ra vô nghiệm luôn chứ



#13 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 14:55

1) Ta có: $(x+y\sqrt{5})^z=\sqrt{1+\sqrt{5}}\Rightarrow a+b\sqrt{5}=\sqrt{1+\sqrt{5}} (a,b\in Z)$

BÌnh phương 2 vế ta có:

$a^2+5b^2+2\sqrt{5}ab=1+\sqrt{5}\Rightarrow a^2+5b^2-1=\sqrt{5}(1-2ab)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+5b^2=1\\ 1-2ab=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow 20b^4-4b^2+1=0(ptvn)$

Hay không có giá trị x,y thoả mãn bài ra.

Bài làm của bạn thiếu các trường hợp của $z$ khi $z=0$ và $z$ là số nguyên âm. Ngoài ra $1-2ab=0$ chứ không phải bằng $1$ như bạn nói vì nếu $1-2ab$ khác 0 thi VT là số hữu tỷ còn VP là số vô tỷ(vô lý).
Sau đây là đáp án:
PT không thỏa mãn khi $z=0$
+) Xét $z$ là số nguyên dương
Tồn tại các số nguyên $a,b$ sao cho $(x+y\sqrt{5})^{z}=a+b\sqrt{5}$
Thay vào phương trình ta được $a+b\sqrt{5}=\sqrt{1+\sqrt{5}}=>a^{2}+2\sqrt{5}ab+5b^{2}=1+\sqrt{5}<=>a^{2}+5b^{2}-1=\sqrt{5}(1-2ab)$
$=>2ab=1$ vô lý do $1$ lẻ  
+) Xét $z$ là số nguyên âm
Tồn tại các số nguyên $a,b$ sao cho $(x+y\sqrt{5})^{z}=\frac{1}{a+b\sqrt{5}}$
Thay vào phương trình ta được
$\frac{1}{a+b\sqrt{5}}=\sqrt{1+\sqrt{5}}=>(a^{2}+2\sqrt{5}ab+5b^{2})(1+\sqrt{5})=1<=>a^{2}+2\sqrt{5}ab+5b^{2}=\frac{1}{1+\sqrt{5}}<=>4(a^{2}+2\sqrt{5}ab+5b^{2})=\sqrt{5}-1<=>4a^{2}+20b^{2}+1=\sqrt{5}(1-8ab)$

$=>8ab=1 (>.<)$



#14 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 15:09

 Bài 12 Tìm bộ ba số nguyên tố $p,q,r$ sao cho $p^q +q^p=r$



#15 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 15:18

 Bài 12 Tìm bộ ba số nguyên tố $p,q,r$ sao cho $p^q +q^p=r$

+) Xét $p,q$ đều lẻ

$=>p^{q}+q^{p}\vdots 2=>r\vdots 2=>r=2$

$=>p^{q}+q^{p}=2$ vô lý do $p,q\geq 3=>p^{q}+q^{p}> 2$

=> $p,q$ khác tính chẵn lẻ 
KMTTQ, giả sử $p=2,q$ lẻ
$=>2^{q}+q^{2}=r$
Vì $q$ lẻ nên $2^{q}\equiv -1(mod3)$
Nếu $q$ không chia hết cho 3 thì $q^{2}\equiv 1(mod3)=>2^{q}+q^{2}\vdots 3=>r=3$ vô lý 
$=>q\vdots 3=>q=3,r=17$


#16 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 15:21

Bài 12 

do p,q nguyên tố suy ra r>=4 nên r lẻ

suy ra 1 trong 2 số p hoặc q chẵn. Không mất tính tổng quát giả sử q chẵn mà q nguyên tố nên q=2

ta có $p^{2}+2^{p}=r$ đặt p=2k+1( k là số nguyên dương)

thì $4^{k}.2+(2k+1)^{2}=r$

Nếu p=3 thì r=17 thỏa mãn

Nếu p>3 thì $p^{2}$ chia 3 dư 1 $4^{k}.2$ chia 3 dư 2 suy ra r chia hết cho 3

suy ra r=3 suy ra k tồn tại p thỏa mãn

vậy (p,q,r)=(2,3,17) (3,2,17)



#17 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 15:44

 Bài 13 Cho $p,q$ là các số nguyên tố. Đặt $A=p^2+3pq+q^2$

a) Tìm $p,q$ để A là số chính phương

b) Tìm $p,q$ để A là lũy thừa của $5$

(nguồn: Star education)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 16-04-2018 - 16:19


#18 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 16:04

Cho $p,q$ là các số nguyên tố. Đặt $A=p^2+3pq+q^2$

a) Tìm $p,q$ để A là số chính phương

b) Tìm $p,q$ để A là lũy thừa của $5$

(nguồn: Star education)

b) Đặt A=$5^{n} (n >=1)$

n=1 không tồn tại p,q thỏa mãn

n>=2 ta có A=$(p-q)^{2}+5pq=5^{n}$

=>$(p-q)^{2}\vdots 5$

=> p-q chia hết cho 5

=>$(p-q)^{2}\vdots 25$

suy ra pq chia hết cho 5 vì n>=2

suy ra 1 trong 2 số bằng 5. giả sử đó là p

mà p-q chia hết cho 5 nên số còn lại cũng =5. vậy p=q=5



#19 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 16:12

Cho $p,q$ là các số nguyên tố. Đặt $A=p^2+3pq+q^2$

a) Tìm $p,q$ để A là số chính phương

 

Ta có: $A=p^{2}+3pq+q^{2}$

+) Với $p=q=3$ loại

+) Với $p,q$ đồng thời không chia hết cho 3

$=>A\equiv 2(mod3)$ loại

$=>$ Tồn tại một trong 2 số $p,q$ bằng 3

KMTTQ, $p=3=>A=q^{2}+9q+9<=>4A=4q^{2}+36q+36$ là SCP đến đây dễ rồi

 

Lưu ý: Bạn NguyenHoaiTrung cần phải bổ sung thứ tự bài 13 cho bài toán này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-04-2018 - 16:16


#20 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 712 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 16:56

Như vậy bước đầu của topic khá mĩ mãn, mình xin đề xuất tiếp:

14) Cho $x,y,z$ là các số nguyên thỏa mãn $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=xyz$.CMR $x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x+y+z+6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-04-2018 - 22:58






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh