Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

số học ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 271 trả lời

#261 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-05-2018 - 11:46

149) Tìm các số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn: $1+5.2^{m}=3^{n}$

Đề cho ta $(5.2^{m-1}-1).2=3(3^{n-1}-1)=3.2.(3^{n-2}+3^{n-3}+...+1)$

$\Rightarrow 5.2^{m-1}-1=3^{n-1}+3^{n-2}+..+3$

$\Rightarrow 5.2^{m-1}=4.3^{n-2}+..+4$ (nhớ cm n lẻ nha)

$\Rightarrow 5.2^{m-3}= 3^{n-2}+3^{n-4}+...+1$

$\Rightarrow 5.2^{m-3}= 10(3^{n-4}+..+1)$ (vì n-2 lẻ)

$\Rightarrow 2^{m-4} =3^{n-4}+..+1 $

 Ta nhận m=n=4 làm 1 nghiệm duy nhất  (qua thử lại)

P/s Thủ khoa....hơi khó... :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 09-05-2018 - 11:55

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#262 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-05-2018 - 11:37

TOPIC tiếp tục với các bài toán sau:

144) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn:

c) $x^{4}+2x^{2}=y^{3}$ với $x,y$ là số nguyên.

Từ đề ta có $x^4+2x^2-y^3=0$

$\Delta'=1+y^3=a^2$ với a là số tự nhiên thì pt có nghiệm tự nhiên

$\Rightarrow y^3=(a-1)(a+1)$ 

Cm a-1,a+1 không nguyên tố cùng nhau (đưa về cm pt $(c-b)(b^2+bc+b^2)=2$ vô nghiệm với $a-1=b^3,a+1=c^3$)

Vậy a-1 và a+1 là 2 số chẵn có ƯCLN là 2

Mà $(a-1)(a+1)=y^3$ nên y=2 hay y=0 (vì (a-1,a+1)=2 )

Thay vào có x=0 (y=0) và vô nghiệm(y=2)


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#263 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2018 - 15:57

Sao suy ra được vậy bạn?

 

 

Mà $(a-1)(a+1)=y^3$ nên y=2 hay y=0 (vì (a-1,a+1)=2 )

P/s Mình đã hiểu rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 10-05-2018 - 16:23


#264 Huy Ma

Huy Ma

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thị Trấn Thanh Hoá
  • Sở thích:>

Đã gửi 12-05-2018 - 21:48

 

And a special gift: Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $0< a^{2}+b^{2}-2017ab< 2017.$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}-2017ab$ là số chính phương.

 

 

Chào topic ,Co đap an bài special này chưa mọi người 



#265 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 22:45

Thêm đi ad ơi, cho em còn học hỏi nữa, những bài này khá hay nhưng em nghĩ nên thêm hẳn 1 chuyên đề về số nguyên tố, số chính phương ý ạ, chứ thế này hơi chung chung ạ



#266 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-05-2018 - 09:29

Bài 151: Tìm x,y nguyên thỏa mãn $x^{4}+y^{4}=105(x^{2}+y^{2})$



#267 Dragon Knight

Dragon Knight

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ôi Lạc Trôi Giữa Đường Phố Hà Nội
  • Sở thích:1 năm không tắm [1508]

Đã gửi 19-05-2018 - 23:00

Mình xin góp vui:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x^{2}+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dragon Knight: 19-05-2018 - 23:01

Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]

                  ----- Never give up -----


#268 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 23:18

Mình xin góp vui:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x^{2}+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

Sai đề rồi bạn ơi:

Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)



#269 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 23:24

Xin đề xuất đáp án bài 153:

 

Sai đề rồi bạn ơi:

Bài 152: $$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$$   (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)

$$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Hoang Anh Tuan: 19-05-2018 - 23:31


#270 chuyentoanltt

chuyentoanltt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-05-2018 - 23:36

Bài 153. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x3-x)=y3-y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoanltt: 20-05-2018 - 23:41


#271 PTN1407

PTN1407

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:MATH

Đã gửi 22-05-2018 - 22:47

BÀi 154:

cho a,b là các số nguyên dương phân biệt sao cho ab(a+b) chia hết cho a2+ab+b2. chứng minh rằng $\left | a-b \right |>\sqrt[3]{ab}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTN1407: 23-05-2018 - 10:06


#272 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-05-2018 - 10:35

Chào các bạn, mình là MoMo123, ĐHV THCS. Mình có đôi lời muốn nói với các bạn.

Thứ nhất, TOPIC số học đã kết thúc, mong các bạn ngưng gửi bài vào TOPIC

Thứ hai, đây là thời gian mọi người ôn tập lại, cho nên, các thành viên chủ TOPIC có rất ít thời gian quản lí TOPIC, do vậy, việc spam bài là rất có thể.

Vì TOPIC đã kết thúc, thế cho nên, để tránh việc spam bài và làm loãng TOPIC, mình xin khóa TOPIC tại thời điểm này.

                                 Chúc các bạn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh cũng như thi chuyên. @};- 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 23-05-2018 - 11:05






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh