Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

số học ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 271 trả lời

#21 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 17:05

Như vậy bước đầu của topic khá mĩ mãn, mình xin đề xuất tiếp:

14) Cho $x,y,z$ là các số nguyên thỏa mãn $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=xyz$.CMR $x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x+y+z+2$

Không biết đề có sai không nhưng với x=1;y=2;z=3 thì không thỏa mãn 



#22 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 18:09

Bạn conankun ơi, hình như bài 1 là suy ra 1-2ab=0 suy ra vô nghiệm luôn chứ

Cảm ơn bạn nhiều!


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#23 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 18:35

Như vậy bước đầu của topic khá mĩ mãn, mình xin đề xuất tiếp:

14) Cho $x,y,z$ là các số nguyên thỏa mãn $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=xyz$.CMR $x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x+y+z+2$

Mk xin được làm bài này:

Ta có: $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)xy-3z(x+y)(x+y+z)=(x+y+z)^3-3xy(x+y+z)-3z(x+y)(x+y+z)+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=(x+y+z)\frac{xyz}{2}+3xyz=\frac{xyz}{2}(x+y+z+6)$

 

P/s: Mk nghĩ bài toán phải chữa thành $x^3+y^3+z^3\vdots x+y+z+6$ mới đúng.

Bạn thử đưa ra một số liệu cụ thể thử xem sao!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 16-04-2018 - 18:39

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#24 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 16-04-2018 - 18:39

Mk xin được làm bài này:
Ta có: $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)xy-3z(x+y)(x+y+z)=(x+y+z)^3-3xy(x+y+z)-3z(x+y)(x+y+z)-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=(x+y+z)\frac{xyz}{2}-3xyz=\frac{xyz}{2}(x+y+z-6)$

P/s: Mk nghĩ bài toán phải chữa thành $x^3+y^3+z^3\vdots x+y+z-6$ mới đúng.
Bạn thử đưa ra một số liệu cụ thể thử xem sao!

Nếu x=1, y=2,z=3 thì 1+2+3-6=0 thì sai rồi bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 16-04-2018 - 18:40

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#25 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 18:44

Nếu x=1, y=2,z=3 thì 1+2+3-6=0 thì sai rồi bạn

Mk sửa rồi bạn ơi. (Chưa kịp kiểm tra :D )


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#26 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 19:04

Xin được đóng góp cho TOPIC một vài bài

15) Tìm  $n\in N , n \neq 0 , n$ nhỏ nhất để

                                                                         $\frac{(n+1)(4n+3)}{3}$

là số chính phương

16)  Giả sử $x$ và $y$ là 2 số nguyên khác $-1$ sao cho   

                                                                       $\frac{x^3+1}{y+1}+\frac{y^3+1}{x+1}$

là một số nguyên. Chứng minh rằng $x^{2004}-1 \vdots y+1$

17)Tìm bảy số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừa bậc 6 của 7 số đó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 16:55


#27 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 595 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 16-04-2018 - 19:27

Xin được đóng góp cho TOPIC một vài bài

 

16)  Giả sử $x$ và $y$ là 2 số nguyên khác $-1$ sao cho  

                                                                       $\frac{x^3+1}{y+1}+\frac{y^3+1}{x+1}$

là một số nguyên. Chứng minh rằng $x^{2004}-1 \vdots y+1$

 

Lời giải:

Ta đặt $\frac{x^3+1}{y+1}=\frac{a}{b};\frac{y^3+1}{x+1}=\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d\in \mathbb{Z};(a,b)=1;(c,d)=1$

Theo giả thiết ta có: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\in \mathbb{Z}\Rightarrow ad+bc\vdots bd\Rightarrow ad+bc\vdots b\Rightarrow d\vdots b$ do (a,b)=1(1)

Mặt khác:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=(x^2-x+1)(y^2-y+1)\in \mathbb{Z}\Rightarrow a\vdots d$ do (c,d)=1(2)

Từ (1) và (2) ta có $a\vdots b\Rightarrow b=1\Rightarrow x^3+1\vdots y+1$

Dễ dàng chứng minh $x^{2004}-1\vdots x^3+1$ suy ra điều phải chứng minh.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#28 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 19:33

17)Tìm bảy số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừa bậc 6 của 7 số đó

Giả sử 7 số nguyên tố cần tìm là  $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6,p_7$.Theo đề bài ta có:

$p_1p_2p_3p_4p_5p_6p_7=p_1^6+p_2^6+p_3^6+p_4^6+p_5^6+p_6^6+p_7^6$

Giả sử trong các số đã cho có $k$ số khác $7 (0 \leq k \leq 7)$

+)Nếu $k=0$ thì $p_1=p_2=p_3=p_4=p_5=p_6=p_7=7$ (thỏa mãn đề bài)

+)Nếu $k=7$ thì $VT \not \vdots 7$ 

Mặt khác, theo định lí Fermat nhỏ $p_i^6 \equiv 1 (mod 7)$ với  $i \in (1;2;..;7) => VP \vdots 7$ => mâu thuẫn

+)Nếu $0<k<7$ thì $VT \vdots 7$ mà $VP \not \vdots 7 => $ mâu thuẫn

Vậy $p_1=p_2=p_3=p_4=p_5=p_6=p_7=7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 16-04-2018 - 19:42


#29 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 595 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 16-04-2018 - 19:35

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^{2016}+y^{2016}=2017^{2015}(x^{15}+y^{4}+2018)$

Mình xin đưa ra lời giải bài toán này:

Từ phương trình trên thì ta thấy $x^{2016}+y^{2016}\vdots 2017$.

Đến đây ta lại để ý rằng 2017 là số nguyên tố nên theo Fermat thì $a^{2016}\equiv 1$ (mod 2017) $\Leftrightarrow (a,2017)=1$

Từ đó suy ra cả hai số x, y đều chia hết cho 2017 

Khi đó vế trái $$x^{2016}+y^{2016}\vdots 2017^{2016}\Rightarrow 2017^{2015}(x^{15}+y^{4}+2018)\vdots 2017^{2016}\Leftrightarrow x^{15}+y^4+2018\vdots 2017$$

Điều này vô lý suy ra phương trình không có nghiệm nguyên 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#30 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 16-04-2018 - 20:00

cho mk đóng góp bài này

1. Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn $n\mid 2^{n}+1$

Cmr $3\mid n$

2. Tìm tất cả p,q nguyên tố sao cho $pq\mid 2^{p}+2^{q}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 16-04-2018 - 22:31

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#31 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 16-04-2018 - 20:36

Bài 18:Giải phương trình nghiệm nguyên:$\frac{x^7-1}{x-1}=y^5-1$



#32 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 16-04-2018 - 21:08

Bài 19: Giải phương trình nghiệm nguyên: 

 a, $x_{1}^{4}+ x_2^{4}+...+ x_{14}^{4}= 1599$

b, $x^{4}y^{3}(y-x)=x^{3}y^{4}- 216$ ( Nguồn: Đề Olympic Áo 2012)

 

Bài 20: Giả sử p là số nguyên tố sao cho cả hai nghiệm của phương trình:

$x^{2}+px-444p= 0$ là các số nguyên. Tìm p và các nghiệm của phương trình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 16-04-2018 - 21:42

Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#33 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 21:36

Theo đúng thứ tự thì đây là bài 19 và 20 , mong bạn sửa lại.

Bài 2: Giả sử p là số nguyên tố sao cho cả hai nghiệm của phương trình:

$x^{2}+px-444p= 0$ là các số nguyên. Tìm p và các nghiệm của phương trình

Phương trình có nghiệm nguyên => $\Delta = p^2+1776p$ là số chính phương.

Ta đặt $p^2+1776p=k^2 (k \in \mathbb{N})$

$<=>p(p+1776)=k^2$ mà $p$ là số nguyên tố $=> k \vdots p => k^2 \vdots p^2$

$=>p(p+1776) \vdots p^2 => 1776 \vdots p$

Mà $p$ là số nguyên tố, ta tìm được $p$ và thử lại tìm được các nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 16-04-2018 - 21:39


#34 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 22:27

Bài 19: Giải phương trình nghiệm nguyên: 

 a, $x_{1}^{4}+ x_2^{4}+...+ x_{14}^{4}= 1599$

b, $x^{4}y^{3}(y-x)=x^{3}y^{4}- 216$ ( Nguồn: Đề Olympic Áo 2012)

 

Bài 20: Giả sử p là số nguyên tố sao cho cả hai nghiệm của phương trình:

$x^{2}+px-444p= 0$ là các số nguyên. Tìm p và các nghiệm của phương trình.

Bài 19:

Ta có: $n^4$ chia 16 dư $0,1$ => $x_{1}^{4}+ x_2^{4}+...+ x_{14}^{4}$ chia 16 dư$ 0...14.$

Mà 1599 chia 16 dư 15 => không có giá trị nào T/m để ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 16-04-2018 - 22:27

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#35 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 22:32

cho mk đóng góp bài này

1. Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn $n\mid 2^{n}+1$

Cmr $3\mid n$

2. Tìm tất cả p,q nguyên tố sao cho $pq\mid 2^{p}+2^{q}$

Bạn ơi dấu | này là gì vậy?


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#36 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 16-04-2018 - 22:34

Bạn ơi dấu | này là gì vậy?

Mình nghĩ là dấu chia hết đó bạn.


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#37 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 22:34

Bài 21 : 

Giải phương trình trên tập Z+ : a^3 + b^3 + c^3= (a+b+c)^2


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#38 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 22:38

Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho n^2 - 2006n và 3^n + 4 là các số chính phương

Bài 23: a) Tìm số tư nhiên n nhỏ nhất để n^2 có bốn chữ số cuối là 6004

b) Cùng câu hỏi với n^2 có bốn chữ số cuối là 6435


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#39 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 22:41

Thêm bài nữa nha .

Bài 24: Có thể phân tích số 2006 thành tổng của 2 số a và b mà a gấp 3 lần một số chính phương và b gấp 7 lấn một số chính phương khác hay không?


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#40 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 22:49

Bạn ơi dấu | này là gì vậy?

Tức là  $pq$ là ước của $2^{p}+2^{q}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, ôn chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh