Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

số học ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 271 trả lời

#41 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:Rời đi lặng lẽ

Đã gửi 16-04-2018 - 22:49

Thêm bài nữa nha .

Bài 24: Có thể phân tích số 2006 thành tổng của 2 số a và b mà a gấp 3 lần một số chính phương và b gấp 7 lấn một số chính phương khác hay không?

Đặt $a=3x^2, b=7y^2$ Ta có: $3x^2+7y^2=2006$

Do $2006$ chia 7 dư 4 => $3x^2$ chia 7 dư 4(1)

Mặt khác: $x^2$ chia 7 dư 0,1,2,4 => $3x^2$ chia 7 dư 0,3,5,6(2)

Từ (1)(2) suy ra không có giá trị nào của a,b T/m đề ra./.


                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#42 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 23:02

Tạm thời TOPIC chưa nhận bài mới sau khi các bạn giải hoàn tất các bài từ 15-23.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#43 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 23:14

Bài 21 : 

Giải phương trình trên tập Z+ : a^3 + b^3 + c^3= (a+b+c)^2

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3} \Rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geqslant (\frac{a+b+c}{3})^{3} \Rightarrow 3<=a+b+c\leqslant 9$

sau đó xét từng trường hợp a+b+c 



#44 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 23:22

Bài 19: Giải phương trình nghiệm nguyên: 

b, $x^{4}y^{3}(y-x)=x^{3}y^{4}- 216$ ( Nguồn: Đề Olympic Áo 2012)

 

$PT<=>x^{3}y^{3}(xy-x^{2}-y)=-216$ xét ước là được.

Để ý $(xy)^{3}$ là ước của $216$ and là một số lập phương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-04-2018 - 23:28

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#45 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 23:25

216 có đến 32 ước Tea Coffee a. Có cách nào ngắn hơn k



#46 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:Rời đi lặng lẽ

Đã gửi 16-04-2018 - 23:30

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3} \Rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geqslant (\frac{a+b+c}{3})^{3} \Rightarrow 3<=a+b+c\leqslant 9$
sau đó xét từng trường hợp a+b+c

Có cách nào ngắn hơn ko chứ như vậy thì có đến 6 TH ak

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#47 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 23:35

Phải xét 7 chứ nhỉ  :D

nhưng trường hợp =3 và =9 thì suy ra 3 cái bằng nhau =1 hoặc =3 rồi thử lại

5 cái còn lại giả sử x>=y>=z rồi tìm trực tiếp thôi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kylie Nguyen: 17-04-2018 - 00:23


#48 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 23:42

Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho n^2 - 2006n và 3^n + 4 là các số chính phương

 

Đặt $3^{n}+4=a^{2}$ với a là số nguyên dương

suy ra$ 3^{n}$=(a-2)(a+2)

suy ra a-2=$3^{m}$, a+2=$3^{k}$

suy ra 4=$3^{k} -3^{m}$

k tồn tại k,m thỏa mãn hay không tồn tại n thỏa mãn

Mình k chắc đúng k vì chưa sử dụng hết gt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kylie Nguyen: 17-04-2018 - 00:25


#49 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2018 - 23:48

Xin được đóng góp cho TOPIC một vài bài

15) Tìm  $n\in N , n \neq 0 , n$ nhỏ nhất để

                                                                         $\frac{(n+1)(4n+3)}{3}$

là số chính phương

 

Cách lầy lầy của mình không biết có được không nhỉ:

Đặt $\frac{(n+1)(4n+3)}{3}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N}) <=>(n+1)(4n+3)=3a^{2}$

$=>\begin{bmatrix}n+1\vdots 3 \\ 4n+3\vdots 3 \end{bmatrix}$ do $3$ là SNT.

+)T/H1:$4n+3\vdots 3=>n=3k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>(3k+1)(12k+3)=3a^{2}<=> (3k+1)(4k+1)=a^{2}$

Do $(3k+1,4k+1)=1$ nên $3k+1,4k+1$ là SCP.

Đặt $4k+1=(2t+1)^{2}(t\epsilon \mathbb{N})<=>k=t(t+1)$

Để $n$ nhỏ nhất thì $t$ nhỏ nhất thỏa mãn $3k+1,4k+1$ là SCP là $t=7$

$=>k=56<=>n=168$

+)T/H2: $n+1\vdots 3=>n=3k+2(k\epsilon \mathbb{N})$

$=>(3k+3)(12k+11)=3a^{2}<=>(k+1)(12k+11)=a^{2}$

Do $(k+1,12k+11)=1$ nên $12k+11$ là SCP (vô lý do SCP không chia 12 dư 11)

Vậy $n=168$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-04-2018 - 23:56

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#50 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-04-2018 - 23:53

$PT<=>x^{3}y^{3}(xy-x^{2}-y)=-216$ xét ước là được.

Để ý $(xy)^{3}$ là ước của $216$ and là một số lập phương

Vẫn còn 10 th bạn T nà ^-^



#51 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 06:10

Đặt $3^{n}+4=a^{2}$ với a là số nguyên dương

suy ra$ 3^{n}$=(a-2)(a+2)

suy ra a-2=$3^{m}$, a+2=$3^{k}$

suy ra 4=$3^{k} -3^{m}$

k tồn tại k,m thỏa mãn hay không tồn tại n thỏa mãn

Mình k chắc đúng k vì chưa sử dụng hết gt

Còn 1 th khá thú vị là a-2=1 và a+2= 3^k nhưng đáp án của bạn đúng rồi


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#52 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 07:09

14) Cho x,y,zx,y,z là các số nguyên thỏa mãn (xy)2+(yz)2+(zx)2=xyz(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=xyz.CMR x3+y3+z3x+y+z+6

Từ gt ta có 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=xyz => xyz có dạng 2k

Vì x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2 +y^2+ z^2 -xy-yz-zx)+3xyz= (x+y+z)k+6k= k(x+y+z+6) 

Nên x^3+y^3+z^3 chia hết cho x+y+z+6


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 17-04-2018 - 07:11

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#53 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 08:49

Bài 19: Giải phương trình nghiệm nguyên: 

 a, $x_{1}^{4}+ x_2^{4}+...+ x_{14}^{4}= 1599$

b, $x^{4}y^{3}(y-x)=x^{3}y^{4}- 216$ ( Nguồn: Đề Olympic Áo 2012)

 

Bài 20: Giả sử p là số nguyên tố sao cho cả hai nghiệm của phương trình:

$x^{2}+px-444p= 0$ là các số nguyên. Tìm p và các nghiệm của phương trình.

Bài 20: (Máy không đánh được latex :( )

Delta= p^2+1776p là scp thì pt có 2 nghiệm nguyên

=> p(p+1776) là scp 

Đặt p=a^2, 1776+p=b^2=> 1776=(b-a)(b+a)

nhận xét b+a>b-a và b+a,b-a cùng tính chẵn lẻ rồi giải


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#54 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 08:52

Có cách nào ngắn hơn ko chứ như vậy thì có đến 6 TH ak

Khi làm bài bạn chỉ cần ghi rằng : thế vào pt đầu bài ta thấy .. thỏa mãn  phải không?


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#55 Kylie Nguyen

Kylie Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 17-04-2018 - 09:14

Còn 1 th khá thú vị là a-2=1 và a+2= 3^k nhưng đáp án của bạn đúng rồi

1= $3^{0}$ mà bạn



#56 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 09:58

1= $3^{0}$ mà bạn

Khi đó bạn vẫn tìm được k nhưng thế vào không thỏa mãn


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#57 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 10:44

cho mk đóng góp bài này

1. Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn $n\mid 2^{n}+1$

Cmr $3\mid n$

2. Tìm tất cả p,q nguyên tố sao cho $pq\mid 2^{p}+2^{q}$

2 . Áp dụng định lý nhỏ fermat ta có: 2^p-2 chia hết cho p và 2^q- 2 chia hết cho q 

Vì p và q là 2 snt => 2^(pq) -2(2^p +2^q) +4 chia hết cho pq

=> 2^(pq)+4 chia hết cho pq

Số các số nguyên tố cùng nhau và nhỏ hơn pq là : pq-3( vì p,q là 2 snt)

=> 2^(pq-3)*8+4 chia hết cho pq

Theo định lý Euler thì 2^(pq-3) chia pq dư 1 nên nếu pq>8 thì 2^(pq-3)*8 chia pq dư 8

Mà 2^(pq) +4 chia hết cho pq nên 12 chia hết cho pq nhưng pq> 8 => vô lí

=> pq<8

Xét các snt có tích < 8 ta nhận p=2,q=2 ; p=3,q=2; p=2,q=3 làm nghiệm

P.S Bài cm của mình chỉ có thể dùng trong các kì thi chuyên toán riêng của các trường như ĐHKHTTN,ĐHSP còn thi chuyên thường thì không được

1. Ta cm bằng quy nạp rằng n có dạng 3^k

Với k=1 gt đúng

Giả sử gt đúng với k=n. Xét k=n+1 ta cần cm 23k+1 +1 chia hết cho n=3k+1

Vì 3k+1 là số lẻ nên 23k+1 +1 =3(23k+1-1 - 23k+1-2  +...+1) chia hết cho 3k*3

=> (23k+1-1 - 23k+1-2  +...+1) phải chia hết cho 3k

Thật vậy, nếu ta cặp lần lượt các số hạng của dãy (23k+1-1 - 23k+1-2  +...+1)  và đặt nhân tử chung thì dãy sẽ có dang (2k+1)a chia hết cho 3k (gt quy nạp)

=> mệnh đề đúng với mọi k là số tự nhiên

=> n có dạng 3^k => n chia hết cho 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 17-04-2018 - 11:30

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#58 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 10:57


Còn bài 18 ai giải được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 17-04-2018 - 11:01

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#59 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:MATH

Đã gửi 17-04-2018 - 11:32

Bài 18:Giải phương trình nghiệm nguyên:$\frac{x^7-1}{x-1}=y^5-1$

 Bài này là câu 1 trong đề thi IMO Shortlist 2006.

 P/s: mình nghĩ các bạn nên ra những bài phù hợp với thi vào lớp 10 chuyên toán chứ đừng ra mấy bài kiểu đao to búa lớn thế này!

 Bài 25: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: $(x^{2}+1)(y^{2}+1)+2(x-y)(1-xy)=4(1+xy)$.

 Bài 26: Tìm tất cả các số nguyên a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện sau;

                              $\left\{\begin{matrix} x+y+z=abc & & \\a+b+c=xyz & & \\ a\geq b\geq c\geq 1;x\geq y\geq z\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

                              


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 17-04-2018 - 11:46

  " Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữa những vì tinh tú..."

                                                                                                            


#60 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2018 - 13:04

Muốn gõ Latex thì đặt công thức toán giữa $ và  $ mà, bạn Korkot gõ khó nhìn quá. 

 







4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)