Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

số học ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 271 trả lời

#121 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 19-04-2018 - 23:18

Bài 53 Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+1. Cmr tồn tại số nguyên x sao cho (x2+1) chia hết cho p.

Bài 54 Cho 3 số tự nhiên:

    a=444..44 ( 2n chữ số 4)

    b=222..22(n+1 chữ số 2)

    c=888...88 (n chữ số 8)

Tìm số tự nhiên p sao cho a+b+c=p2-7

53) $p=5=>x=3$ thì $10\vdots 5$

54) Đặt $111...1=t$ có $n$ số $1$ 

$=>a+b+c+7=4(9t^{2}+2t)+(20t+2)+8t+7=(6t+3)^{2}=>p^{2}=(6t+3)^{2}<=>p=6t+3=666...69$

Nhân tiện mình hỏi đề bài 56 có phải thế này không:

56) Tìm $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix}a^{n}=b^{n}+2^{n}+abc \\ c\leq 5.2^{n-1} \end{matrix}\right.$

với $n$ lẻ lớn hơn $3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 19-04-2018 - 23:25

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#122 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 19-04-2018 - 23:31

   49) Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho $x^2+3y$ và $y^2+3x$ là các số chính phương.

 

Hình gửi kèm

  • ghhhh.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 19-04-2018 - 23:33

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#123 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 19-04-2018 - 23:48

Let's continue!

 

58) Cho số nguyên $a$ không nhỏ hơn $2$. Hỏi có tồn tại hay không số tự nhiên $A$ sao cho $a^{2001}< A< a^{2002}$ và $A$ có ít nhất $600$ chữ số tận cùng là $0$.

59) Giả sử $p=\overline{abc}$ là một SNT có 3 chữ số. CMR phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỷ.

60) Giải phương trình nghiệm nguyên: $y^{3}=x^{6}+2x^{4}-1000$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-04-2018 - 00:02

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#124 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 19-04-2018 - 23:56

Bài 61: tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5(x+y+z+t) + 10 = 2xyzt$ 

Bài 62: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}-3y^{3}-9z^{3}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 20-04-2018 - 00:01

  N.D.P 

#125 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 19-04-2018 - 23:57

Bài 32: Cho n lá số tự nhiên. Đặt $A= 2+ 2\sqrt{28n^{2}+1}$ . Chứng minh rằng: Nếu A là số nguyên thì A là SCP

Tương tự bài 28 nhé bạn


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#126 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2018 - 00:01

Bài 63: Cho $(m,n)=1$. Tìm $(m+n,m^{2}+n^{2})$.

Bài 64: Cho các số $p=b^{c}+a; q=a^{b}+c; r=c^{a}+b$ là các số nguyên tố ( $a,b,c$ là các số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng ba số $p,q,r$ có ít nhất hai số bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 20-04-2018 - 00:06

  N.D.P 

#127 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 20-04-2018 - 00:02

60) Giả sử $p=\overline{abc}$ là một SNT có 3 chữ số. CMR phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỷ.

Làm bài dễ trước :)

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỷ thì ta có: $\Delta =b^2-4ac$ là số chính phương.

Đặt $b^2-4ac=m^2$ với m là số tự nhiên.

Xét: 

$4a.\overline{abc}=400a^2+40ab+4ac=(20a+b)^2-(b^2-4ac)=(20a+b)^2-m^2=(20a+b+m)(20a+b-m)$

Vì theo giả thiết $\overline{abc}$ là SNT nên tồn tại 1 trong 2 số $20a+b+m$ và $20a+b-m$ chia hết cho $\overline{abc}$

Điều này vô lý vì $m^2=b^2-4ac\Rightarrow m<b\Rightarrow 20a+b-m\leq 20a+b+m<100a+10b+c=\overline{abc}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 20-04-2018 - 00:04

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#128 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 20-04-2018 - 00:07

Bài 61: tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5(x+y+z+t) + 10 = 2xyzt$ 

Bài 62: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}-3y^{3}-9z^{3}=0$

62) Ta có: $x^{3}-3y^{3}-9z^{3}=0=>x\vdots 3,x=3x_{1}$

$=>27x_{1}^{3}-3y^{3}-9z^{3}=0<=>9x_{1}^{3}-y^{3}-3z^{3}=0=>y\vdots 3,y=3y_{1}$

$=> 9x_{1}^{3}-27y_{1}^{3}-3z^{3}=0<=>3x_{1}^{3}-9y_{1}^{3}-z^{3}=0=>z\vdots 3,z=3z_{1}$

$x_{1}^{3}-3y_{1}^{3}-9z_{1}^{3}=0$

$=>(x,y,z),(x_{1},y_{1},z_{1})...$ là nghiệm (lùi vô hạn)

$=>x=y=z=0$

61) Do vai trò $x,y,z,t$ như nhau nên có thể giả sử $x\leq y\leq z\leq t$. (Bài này quá quen thuộc)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-04-2018 - 00:12

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#129 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 20-04-2018 - 00:09

 

Bài 64: Cho các số $p=b^{c}+a; q=a^{b}+c; r=c^{a}+b$ là các số nguyên tố ( $a,b,c$ là các số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng ba số $p,q,r$ có ít nhất hai số bằng nhau.

Bạn xem lại điều kiện nhé 

Lời giải :

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 3 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ.

Giả sử 2 số đó là a, b thì $p=b^c+a$ là số chắn suy ra p=2 và a=b=1.

Thay vào ta có: $q=r=c+1$. Suy ra điều phải chứng minh.


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#130 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 20-04-2018 - 00:23

Bài 63: Cho $(m,n)=1$. Tìm $(m+n,m^{2}+n^{2})$.

Bài 64: Cho các số $p=b^{c}+a; q=a^{b}+c; r=c^{a}+b$ là các số nguyên tố ( $a,b,c$ là các số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng ba số $p,q,r$ có ít nhất hai số bằng nhau.

Bài 63:

Vì $(m,n)=1$ nên m, n cùng lẻ hoặc khác tính chẵn lẻ.

TH1: m, n cùng lẻ thì $m+n,m^2+n^2$ chẵn. Mặt khác $m^2+n^2$ chia 4 dư 2 lên UCLN$(m+n,m^2+n^2)=2$

TH2: m, n khác tính chẵn lẻ thì $m+n,m^2+n^2$ lẻ.nên chúng có ước là số lẻ

Nếu $m+n,m^2+n^2$ có ước chung là số nguyên tố p thì ta có:

$(m+n)^2-(m^2+n^2)\vdots p\Leftrightarrow 2mn\vdots p\Rightarrow mn\vdots p\Rightarrow m,n\vdots p$ vì (m+n chia hết cho p)

Điều này vô lý do (m,n)=1 nên UCLN$(m+n,m^2+n^2)=1$


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#131 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2018 - 10:21

Let's continue!

 

58) Cho số nguyên $a$ không nhỏ hơn $2$. Hỏi có tồn tại hay không số tự nhiên $A$ sao cho $a^{2001}< A< a^{2002}$ và $A$ có ít nhất $600$ chữ số tận cùng là $0$.

 

Ta thấy A có thể nhận một trong các giá trị từ a2001+1 đến a2002-1 => có a2001(a-1) +1 giá trị

Để A có ít nhất 600 chữ số tận cùng là 0 thì A chia hết cho 10600

Một số khi chia 10600 có thể tồn tại 10600 số dư

Vì a2001(a-1) +1 số mà A có thể mang giá trị là các số liên tiếp nên chỉ cần cm a2001(a-1)+1 > 10600 với a>=2 là có thể cm được tồn tại A thỏa mãn yêu cầu 

Với a>=2 ta cần cm 22001+1>10600 (vì  22001+1=< a2001(a-1)+1)

Ta có  220=1048576> 1000000=106 nên  22001+1>10600

=> tồn tại A

P/s đề bài 56 bạn sửa đúng còn bài 53 bạn cần giải chi tiết hơn vì số nguyên tố có dạng 4k+1 không chỉ có 5 (các số nguyên tố lớn thường có dạng 2x+1)


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#132 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2018 - 10:34

60) Giải phương trình nghiệm nguyên: $y^{3}=x^{6}+2x^{4}-1000$

 Với mọi x nguyên ta có x6+2x4-1000 < (x2+1)3 ( để có điều này cần cm bất phương trình x3(x+3)> -1001 với x nguyên)

Với mọi x nguyên có giá trị tuyệt đối >3 ta có x6+2x4-1000 > (x2)3 nên không tồn tại y3 thỏa mãn

=>  x nhận 1 trong các giá trị -3;-2;-1;0;2;1;3

Thay trực tiếp vào pt nhận x=0, y=-10 làm nghiệm


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#133 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2018 - 13:06

Bài 65: Giải phương trình nghiệm nguyên $(2x+5y+1)(2^{\left | x \right |}+y+x^{2}+x)=105$


  N.D.P 

#134 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2018 - 14:41

Bài 66: Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số lẻ thì $\left ( \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2} \right )=(a,b,c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 20-04-2018 - 15:06

  N.D.P 

#135 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 20-04-2018 - 17:30

   

  48) 1, Viết các số 1,2,3,...,2007 thành dãy theo thứ tự tùy ý ta được số A. Hỏi $A+2008^{2007}+2009$ có là số chính phương không? VÌ sao?
        2, Cho n số có giá trị tuyệt đối bằng 1 là $a_{1},a_{2},a_{3},..., a_n$ biết:
                  $a_{1}.a_{2}+a_{2}.a_{3}+a_{3}.a_{4}+...+ a_n.a_{1}$=0. Hỏi n có thể là số 2002 không? Vì sao?

 

2) Do $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ nhận giá trị tuyệt đối là $1$ nên $a_{1}.a_{2},a_{2}.a_{3},...,a_{n}.a_{1}$ nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$

Gọi $a$ là số các số nhận giá trị $1$ và $b$ là số các số nhận giá trị $-1$

$=>\left\{\begin{matrix}a+b=2002 \\ a.1+b.(-1)=0 \end{matrix}\right. <=>a=b=1001$

Mà $(a_{1}.a_{2})(a_{2}.a_{3})...(a_{n}.a_{1})=(a_{1}.a_{2}...a_{2})^{2}> 0$

$=>$ Số các số nhận giá trị $-1$ phải chẵn mà $1001$ lẻ nên mâu thuẫn.

C2: CM $n$ chia hết cho $4$ mà $2002$ thì không chia hết.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-04-2018 - 19:38

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#136 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 20-04-2018 - 19:41

Bài 65: Giải phương trình nghiệm nguyên $(2x+5y+1)(2^{\left | x \right |}+y+x^{2}+x)=105$

Nếu $\left | x \right |\geq 1$ thì $2^{\left | x \right |}$ là số chẵn. Khi đó xét 2 TH:

Nếu y lẻ thì $2x+5y+1$ chẵn suy ra vô lý, còn y chẵn thì $2^{\left | x \right |}+y+x^{2}+x$ chẵn cũng suy ra vô lý 

Vậy x chỉ có thể bằng 0. Thay vào ta có: $(5y+1)(y+1)=105\Rightarrow y=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 20-04-2018 - 19:43

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#137 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 20-04-2018 - 19:44

Bài 66: Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số lẻ thì $\left ( \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2} \right )=(a,b,c)$

Anh kiểm tra lại đề được không ạ.
Nhân tiện mình nhắc các bạn chúng ta còn bài $56$ nhé.

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#138 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 20-04-2018 - 21:30

Lâu lâu mới lại up bài lên box thcs; cho bài chấy chấy tí  :D

Bài 67: Cho $n;k$ là hai số tự nhiên thỏa:

$1=\underbrace{\phi(\phi(\phi(...\phi(n))))}_{k}$

Chứng minh $n\le 3^{k}$

Với $\phi(n)$ là số số nguyên dương nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$


:D :D :D
“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D :D :D

#139 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2018 - 21:36

 

Anh kiểm tra lại đề được không ạ.
Nhân tiện mình nhắc các bạn chúng ta còn bài $56$ nhé.

 

Đề vẫn đúng em 

Bài 68: Cho $4$ số nguyên phân biệt $a,b,c,d$. Chứng minh rằng $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)\vdots 12$


  N.D.P 

#140 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 20-04-2018 - 21:37

Thấy bổ đề này bá quá nên đăng mn xem thử chứ mk chưa biết cm đâu :closedeyes:

Bài 69 : Chứng minh rằng với $a$ nguyên dương bất kì luôn tồn tại số nguyên tố  $n\in \left [ a,2a \right ]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 20-04-2018 - 21:38

"All people are nothing but tools. It doesn't matter how it done. It doesn't matter what need to be sacrificed. In this world winning is everything. As long as I win in the end. That's all that matters"    






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh