Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên AA' = a. Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy các góc 45o và 60o. Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABCD)
#2
Đã gửi 16-04-2018 - 10:20
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên AA' = a. Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy các góc 45o và 60o. Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABCD)
Hạ $A'H$ vuông góc mp $(ABCD)$ tại $H$
lần lượt hạ $HE, HF$ vuông góc $AD,AB$ tại $E, F$
$A'H\perp AD, HE\perp AD\Rightarrow (A'HE)\perp AD\Rightarrow A'E\perp AD\Rightarrow \widehat{A'EH} =60^\circ$
$\Rightarrow HE =\frac{\sqrt3}3 .A'H$ (1)
tương tự $\widehat{A'FH} =45^\circ$
$\Rightarrow HF =A'H$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow EF^2 =HE^2 +HF^2 =\frac43A'H^2 =AH^2$
$AA'^2 =AH^2 +A'H^2 =\frac73A'H^2 =a^2$
$\Rightarrow A'H =\frac{a\sqrt{21}}7$
Hình gửi kèm
- Duc Huynh yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
