Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

trên (O) ,đường kính AB=2R, lấy điểm M sao cho AM=R và N là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ BM (N khác M,B). gọi I là giao điểm của AN và BM , H là hình chiếu của I trên AB .

1. cm tứ giác IHBN nội tiếp

2, cm HI là phân giác góc MHN

3, cm đường tròn ngoại  tiếp tam giác MHN luôn đi qua 2 điểm cố định

4, xác định vị trí của N để chu vi tứ giác AMNB max

cảm ơn m.n

[vkhoa]

trên (O) ,đường kính AB=2R, lấy điểm M sao cho AM=R và N là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ BM (N khác M,B). gọi I là giao điểm của AN và BM , H là hình chiếu của I trên AB .

1. cm tứ giác IHBN nội tiếp

2, cm HI là phân giác góc MHN

3, cm đường tròn ngoại  tiếp tam giác MHN luôn đi qua 2 điểm cố định

4, xác định vị trí của N để chu vi tứ giác AMNB max

cảm ơn m.n

3)

Đường tròn $(MNH)$ cắt $AB$ tại $O'$

$\widehat{O'MN} =\widehat{NHB} =90^\circ -\widehat{IHN} =90^\circ -\widehat{IHM} =\widehat{MHA} =\widehat{O'NM}$

$\Rightarrow O' $ là giao của trung trực $MN$ với $AB$

$\Rightarrow O'\equiv O$

$\Rightarrow $ đ tròn $(MHN)$ đi qua 2 điểm cố định $M, O$

4)

Chu vi $AMNB =AM +MN +NB +AB$ nhỏ nhất khi $MN +NB$ nhỏ nhất

gọi $C$ là điểm chính giữa cung lớn $MB$

$\widehat{MCB} =\widehat{MAB} =60^\circ$ và $CB =CM$

$\Rightarrow MBC$ đều

trên đoạn $CN$ lấy điểm $D$ sao cho $CD =MN$

$\Rightarrow \triangle BCD =\triangle BMN$ (c, g, c)

$\Rightarrow BD =BN$ (1) và $\widehat{CBD} =\widehat{MBN}$ (2)

(2)$\Leftrightarrow\widehat{DBN} =\widehat{CBM} =60^\circ$ (3)

từ (1, 3)$\Rightarrow NBD$ đều

$\Rightarrow ND =NB$

$\Rightarrow MN +NB =CD +DN =CN\leqslant $đường kính đ tròn $(O)$

dấu = xảy ra khi $CN$ là đường kính hay $N$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BM$

Hình gửi kèm

•