Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$ LỚP $10$ năm $2018-2019$

bất đẳng thức holder cosi bunhiacopxki

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 318 trả lời

#21 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 22:29

Bài 12

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt[3]{{abc}}}}$ (Sưu tầm)

Cm bđt Côsi 3 số trước ( bạn có thể tra google)

Ta có a/b +b/c +c/a>= 3\sqrt[3]{a/b * b/c *c/a}=3

Và a+b+c>= 3sqrt[3]{abc} <=> (a+b+c)/3sqrt[3]{abc} <= 1 

<=> (a+b+c)/sqrt[3]{abc} <= 3

=> đpcm

sorry máy không đánh đươc latex ai giúp mình với

Và xin cho hỏi làm thế nào để post câu hỏi? 


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#22 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-04-2018 - 22:32

Bài 14: 

Tìm GTLN và GTNN của $y=x+\sqrt{12-3x^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 17:12

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#23 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Bóng đá, Toán và Hóa

Đã gửi 16-04-2018 - 23:17

Cm bđt Côsi 3 số trước ( bạn có thể tra google)

Ta có a/b +b/c +c/a>= 3\sqrt[3]{a/b * b/c *c/a}=3

Và a+b+c>= 3sqrt[3]{abc} <=> (a+b+c)/3sqrt[3]{abc} <= 1 

<=> (a+b+c)/sqrt[3]{abc} <= 3

=> đpcm

sorry máy không đánh đươc latex ai giúp mình với

Và xin cho hỏi làm thế nào để post câu hỏi? 

Ngược dấu kìa bạn ơi...


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#24 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-04-2018 - 23:18

Bài 13: Cho a, b, c >0 và a+b+c=1. CMR: $5(a^2+b^2+c^2)\leq 6(a^3+b^3+c^3)+1$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

bđt $\Leftrightarrow 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1\geq 5(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+(a+b+c)^{3}\geq 5ab(a+b)+5bc(b+c)+5ca(c+a)\Rightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 5ab(a+b)+5bc(b+c)+5ca(c+a)\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc)\geq 2(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))$ (đúng theo bđt Schur)



#25 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 16-04-2018 - 23:29

Lâu ngày a cho 1 bài khá hay nhé :)) 

Bài 15: Cho $x,y,z$ thỏa mãn $0 < x,y,z < 1$ và $xy+yz+zx+2xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 17:07

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#26 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 00:18

$\boxed{\text{Bài 4}}$ Cho $m,n$ là 2 số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n}>0$
Chứng minh rằng                                 $\sqrt{7}n-m > \frac{1}{m}$

  :)

$m=1$ thì rõ rồi. Với $m\neq 1$$\Rightarrow m>1$

Ta cần chứng minh $\sqrt{7}n-m > \frac{1}{m}\Leftrightarrow \sqrt{7}n> \frac{1}{m}+m$

$\Leftrightarrow 7n^{2}> m^{2}+\frac{1}{m^{2}}+2$

Lại có: $7n^{2}-m^{2}\geq 3 >2+\frac{1}{m^{2}}$


 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#27 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 00:27

Bài 16: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$, $a,b,c< \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{1-2a^{2}}{(1-2a)^{2}}+\frac{1-2b^{2}}{(1-2b)^{2}}+\frac{1-2c^{2}}{(1-2c)^{2}}\geq 21$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 21:13

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#28 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 00:31

Bài 17: Cho $a,b,c>1$ và $a+b+c=abc$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P= \frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}}+\frac{a-2}{c^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 21:25

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#29 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 06:11

Ngược dấu kìa bạn ơi...

Ở mẫu phải đổi dấu mà?


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#30 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2018 - 08:39

Lâu ngày a cho 1 bài khá hay nhé :)) 

Bài 15: Cho $x,y,z$ thỏa mãn $0 < x,y,z < 1$ và $xy+yz+zx+2xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}$

$P\leq \sqrt{3(3-x^{2}-y^{2}-z^{2})}$

Từ gt: $1=xy+yz+zx+2\sqrt{x^{2}y^{2}z^{2}}\leq xy+yz+zx+\frac{2(xy+yz+zx)\sqrt{xy+yz+zx}}{3\sqrt{3}}$

Đặt $\frac{\sqrt{xy+yz+zx}}{\sqrt{3}}=t$$\Rightarrow 2t^{3}+3t^{2}\geq 1\Leftrightarrow (t+1)^{3}(2t-1)\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{1}{2}\Rightarrow xy+yz+zx\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx\geq \frac{3}{4}\Rightarrow P\leq \sqrt{3(3-\frac{3}{4})}= \frac{3\sqrt{3}}{2}$



#31 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 09:57

$\boxed{\text{Bài 3}}$ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq y\leq z & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.$
Tìm  Max                         $ P = \frac{x}{y^3+16} +\frac{y}{z^3 +16} +\frac{z}{x^3+16}$


 

 

Ta có: $0\leq x\leq y\leq z$. Khi đó $P\leq \frac{x}{x^{3}+16}+\frac{y}{x^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

$=\frac{3}{x^{3}+16}$ (vì $x+y+z=3$)$\leq \frac{3}{16}$ ( vì $x\geq 0$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 17-04-2018 - 09:57

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#32 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 10:04

Bài 18: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: 

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 23:23

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#33 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 247 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 17-04-2018 - 10:05

Bài 19:

Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}} \ge \frac{9}{{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}$

 (Sưu tầm)

P/s: bài này đừng giải theo kiểu Iran 1996 :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 23:20


#34 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 247 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 17-04-2018 - 10:06

Bài 14: 

Tìm GTLN và GTNN của y=x+sqrt[2]{12-3x^2}

Bạn nên gõ bằng Latex



#35 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-04-2018 - 10:12

Bạn nên gõ bằng Latex

Máy gõ Latex không được . Mình thử nhiều rồi


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#36 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 17-04-2018 - 10:20

Ta có: $0\leq x\leq y\leq z$. Khi đó $P\leq \frac{x}{x^{3}+16}+\frac{y}{x^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

$=\frac{3}{x^{3}+16}$ (vì $x+y+z=3$)$\leq \frac{3}{16}$ ( vì $x\geq 0$)

anh ơi rua dau = xay ra khi x=y=z=0 roi


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#37 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:................

Đã gửi 17-04-2018 - 10:22

anh ơi rua dau = xay ra khi x=y=z=0 roi

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ và $z=3$


 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#38 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 17-04-2018 - 10:39

  

Lại có: $7n^{2}-m^{2}\geq 3 >2+\frac{1}{m^{2}}$

tai sao lai >= 3 vay anh


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#39 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 17-04-2018 - 10:42

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ và $z=3$

mà đoan đau ta co P =< .....  thi dau = xay ra khi x=y=z maf


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#40 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 401 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 17-04-2018 - 11:13

A cũng góp một bài khá hay: 

Bài 20: Cho $a,b,c,x,y,z>0$ thỏa mãn $(a+b+c)(x+y+z)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4$. Chứng minh: $abcxyz<\frac{1}{36}$

Ps: Lâu lắm rồi mới vào lại diễn đàn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 17-04-2018 - 17:10

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, holder, cosi, bunhiacopxki

5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh