Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$ LỚP $10$ năm $2018-2019$

bất đẳng thức holder cosi bunhiacopxki

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 318 trả lời

#221
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bài 100: Cho $x,y,z\geq 0$ và $x+y+z=1$ Tìm giá trị lớn nhất $xy+yz+xz-\frac{4}{3}xyz$


  N.D.P 

#222
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

 

Mấy bài đối xứng không thuần nhất coi bộ Dirichlet vẫn là an toàn nhất :D

Không làm giảm tính tổng quát, giả sử $ (a^2-1)(b^2-1) \ge 0 $
$ \Rightarrow a^2b^2 \ge a^2+b^2-1 $
$ \Rightarrow (a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \ge (a^2+b^2-1+3a^2+3b^2+9)(c^2+3) $
Vậy ta cần chứng minh:
$ (4a^2+4b^2+8)(c^2+3) \ge 4(a+b+c+1)^2 $
$ \Leftrightarrow (a^2+b^2+1+1)(1+1+c^2+1) \ge (a+b+c+1)^2 $ (Luôn đúng theo C-S).
Hoàn tất chứng minh.
 
@KhoaLinh: coi lại đề bài 82, hoàn toàn có phản ví dụ đấy :)

 

 

1 cách khác :)

Theo BDT $Cauchy-schwarz$ ta có: $(a^{2}+1+1+1)\left ( 1+\left ( \frac{b+c}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{b+c}{2} \right )^{2}+1 \right )\geq \left ( a+\frac{b+c}{2}+\frac{b+c}{2}+1 \right )^{2}$

$\Leftrightarrow 4(a^{2}+3)\left ( 2+\left ( \frac{b+c}{2} \right )^{2} \right )\geq 4(a+b+c+1)^{2}$

Theo $AM-GM$ ta cx có: $(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq 2(b+c)^{2}+8=4\left ( 2+\left ( \frac{b+c}{2} \right )^{2} \right )$

Đến đây thì Ok rồi :D


  N.D.P 

#223
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

 

Bài 91:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh:

$$ \sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{a+3}} \ge \frac{3}{2} \text{   (Vasile Cirtoaje)} $$

 

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \ge 3 $
Như vậy, áp dụng điều trên kết hợp bất đẳng thức AM-GM và C-S ta có:
$$ \sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{a+3}} $$
$$\ge \sqrt{\frac{a}{b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}} + \sqrt{\frac{b}{c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}}+\sqrt{\frac{c}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}} $$
$$ =\sqrt{\frac{a}{(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}}+\sqrt{\frac{b}{(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}}+\sqrt{\frac{c}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c})}} $$
$$ \ge 2(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+2\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{2\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}) $$
$$ \ge 2\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{a+b+c+3\sqrt{ab}+3\sqrt{bc}+3\sqrt{ca}} $$
$$ = 2\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}} $$
$$ \ge 2\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3}}=\frac{3}{2} $$
Hoàn tất chứng minh
@Việt còn chiêu đổi biến gì cho anh em xem luôn đi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 26-04-2018 - 17:44


#224
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Bài 101:

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$$ \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \ge 3\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $$ (sưu tầm)

 

P/s: sửa bài toán, ai biết bài lúc trước đăng trong TT2 chứ :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 26-04-2018 - 18:38


#225
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bài 101: Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh:

 

$$ \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \ge \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}}$$

 

Nếu thay $b= c\,,c= b$ thì ta được bất đẳng thức mới: 

 

$\frac{a^{2}}{c}+ \frac{c^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a}\geqq \sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}+ \sqrt{\frac{b^{2}+ c^{2}}{2}}+ \sqrt{\frac{a^{2}+ c^{2}}{2}}$

 

Và hiển nhiên nó không làm mất tính tổng quát trong chứng minh, nên ta có:

 

$\sum_{cyc}^{ }\,(\frac{a^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a})\geqq 2\,\sum_{cyc}^{ }\sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}$

 

Chỉ cần chứng minh:

 

$\frac{a^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a}\geqq 2\sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}$

 

Bình phương & thực hiện công tác khai triển:

 

$<\,=\,>$

 

$(a- b)^{2}\,(a^{4}+ 2\,a^{3}b+ a^{2}b^{2}+ 2\,ab^{3}+ b^{4})\geqq 0$

 



#226
ngominh7s5

ngominh7s5

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Bài 102 Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng
$$\dfrac {a^ 2+b^ 2+c^ 2 +d } {(a+b+c) ^3} +\dfrac {b^ 2+c^ 2+d^ 2 +a} {(b +c+d) ^3} +\dfrac {c^ 2+d^ 2+a^ 2 +b } {( c+d+a) ^3} +\dfrac {d^ 2+a^ 2+b^ 2 +c } {( d+a+b) ^3} > 4$$

(Olympic toán St Petersburg năm 2018 - Lớp 9)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-04-2018 - 20:05


#227
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

 

Bài 101: Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh:

 

$$ \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \ge \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}}$$

 

Nếu thay $b= c\,,c= b$ thì ta được bất đẳng thức mới: 

 

$\frac{a^{2}}{c}+ \frac{c^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a}\geqq \sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}+ \sqrt{\frac{b^{2}+ c^{2}}{2}}+ \sqrt{\frac{a^{2}+ c^{2}}{2}}$

 

Và hiển nhiên nó không làm mất tính tổng quát trong chứng minh, nên ta có:

 

$\sum_{cyc}^{ }\,(\frac{a^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a})\geqq 2\,\sum_{cyc}^{ }\sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}$

 

Chỉ cần chứng minh:

 

$\frac{a^{2}}{b}+ \frac{b^{2}}{a}\geqq 2\sqrt{\frac{a^{2}+ b^{2}}{2}}$

 

Bình phương & thực hiện công tác khai triển:

 

$<\,=\,>$

 

$(a- b)^{2}\,(a^{4}+ 2\,a^{3}b+ a^{2}b^{2}+ 2\,ab^{3}+ b^{4})\geqq 0$

 

 

Lời giải này không chính xác, do đây là bất đẳng thức hoán vị mà ngộ nhận vai trò như nhau của 2 bộ số :D, cụ thể lời giải chỉ đúng trong 1 trường hợp là $(a-b)(b-c)(c-a) \ge 0$



#228
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài 101:

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$$ \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \ge \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}} \text{  (Sưu tầm)}$$

P/s: Bài này bị gọi là quá sức không :D theo mình là không

Bài này có đăng trong TTT2, lời giải không quá phức tạp nhưng do vẫn còn hạn gửi bài cho tòa soạn nên đề nghị mọi người không giải...


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#229
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

 

Bài 98: Cho $a,b,c>0$ và $abc=2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Áp dụng BĐT $Bunhia$, ta có: $a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)} =\sqrt{abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}\leq \sqrt{\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2}\leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)^3}{81}}=\frac{(a+b+c)^3}{9}=a^3+b^3+c^3$

 

 

Bài 99: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\sqrt[4]{a^{4}+b^{4}}+\sqrt[4]{b^{4}+c^{4}}+\sqrt[4]{c^{4}+a^{4}}\geq \sqrt[4]{2}(a+b+c)$

Áp dụng BĐT Holder $a^4+b^4 \geq \frac{(a+b)^4}{8}$ -> $ \sum \sqrt[4]{a^4+b^4}\geq \sqrt[4]{2}(a+b+c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-04-2018 - 23:21


#230
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Bài 103: Cho a,b,c không âm

Cmr: $a^2+b^2+c^2+3$\sqrt[3]{(abc)^2}$\geq 2(ab+bc+ac)$

P/s: TT2 là gì vậy. Có phải là Toán Học Tuổi Trẻ ko ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 29-04-2018 - 22:20

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#231
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Mình xin đưa một bài bđt có áp dụng các tính chất đồ thị (của lớp 9):

Bài 97: Mặt phẳng xOy có 3 điểm A,B,C phân biệt với OA=OB=OC=1 và xa2+xb2+xc2+6xaxbxc=0. CMR Min{xa,xb,xc} $\leq \frac{-1}{3}$

P\s Các anh chị cấp 3 xin post bài nào nhẹ nhẹ chút, đừng làm khó đàn em khờ dại :) 

Vẫn không ai giải hết :(

Giả sử xa,xb,xc $\geq \frac{1}{3}$ (*)

trong 3 số xa,xb,xc có ít nhất 2 số cùng dấu ( nguyên lí Dirichlet), giả sử đó là xa và xb

 xa2+xb2+xc2+6xaxbxc= (xa-xb)+xc2 +2xaxb(3xc+1)=0

Kết hợp (*) ta có xa,xb,xc=0 và OA=OB=OC=1 nên trong 3 điểm có 2 điểm trùng nhau (vô lí) => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 27-04-2018 - 08:41

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#232
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

104. Cho $a\,,b\,,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=5$.

 

Chứng minh rằng:

 

$$a^2b+c^2a+2\,abc \leqq 20$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 28-04-2018 - 19:32


#233
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Bài 101:

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$$ \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \ge 3\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $$ (sưu tầm)

 

P/s: sửa bài toán, ai biết bài lúc trước đăng trong TT2 chứ :(

Lời giải

Áp dụng bổ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ (cụ thể là BÀI 12) và bất đẳng thức AM-GM ta có:

$$ \Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \ge \frac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}} \ge 3\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $$



#234
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bài 100: Cho $x,y,z\geq 0$ và $x+y+z=1$ Tìm giá trị lớn nhất $xy+yz+xz-\frac{4}{3}xyz$

 

Đưa ra lời giải cho bài này

Áp dụng BDT phụ sau: $xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)$ ( Cm dễ dàng)

$=(1-2z)(1-2x)(1-2y)$$\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{4}+\frac{9xyz}{4}$ 

Đến đây dùng $AM-GM$ là ok


  N.D.P 

#235
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bài 105: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 4;b\geq 5,7\geq c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=90$. Tìm giá trị nhỏ nhất $a+b+c$

 

P/s: Có 2 bài 103, nhờ DOTOANNANG sửa lại số thứ tự bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 27-04-2018 - 23:23

  N.D.P 

#236
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài 105: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 4;b\geq 5,7\geq c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=90$. Tìm giá trị nhỏ nhất $a+b+c$

 

P/s: Có 2 bài 103, nhờ DOTOANNANG sửa lại số thứ tự bài

Bài này chỉ cần điều kiện $c\geq 6$ thôi bởi vì từ giả thiết 

Ta có: 

$a\geq 4;b\geq 5\Rightarrow c\leq 7\Rightarrow (c-6)(c-7)\leq 0\Leftrightarrow 13c\geq c^2+42$

$b\geq 5;c\geq 6\Rightarrow a<9\Rightarrow (a-4)(a-9)\leq 0\Leftrightarrow 13a\geq a^2+36$

$a\geq 4;c\geq 6\Rightarrow b<8\Rightarrow (b-5)(b-8)\leq 0\Leftrightarrow 13b\geq b^2+40$

Suy ra $13(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)+42+36+40\Leftrightarrow a+b+c\geq 16$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#237
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài 102 Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng
$$\dfrac {a^ 2+b^ 2+c^ 2 +d } {(a+b+c) ^3} +\dfrac {b^ 2+c^ 2+d^ 2 +a} {(b +c+d) ^3} +\dfrac {c^ 2+d^ 2+a^ 2 +b } {( c+d+a) ^3} +\dfrac {d^ 2+a^ 2+b^ 2 +c } {( d+a+b) ^3} > 4$$

(Olympic toán St Petersburg năm 2018 - Lớp 9)

Ta có thể  làm mạnh nó lên và chứng minh vế trái $\geq \frac{112}{27}$

Bài này mình sẽ nói qua ý thôi : 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM , ta có đánh giá :

$$\frac{a^2+b^2+c^2+d}{(a+b+c)^3)}\geq \frac{\frac{(a+b+c)^2)}{3}+d}{(a+b+c)^3)}=\frac{d^2+d+1}{3(1-d)^3)}\geq \frac{144d-8}{27}$$

$$\Leftrightarrow  (4d-1)^2(9d^2-23d+17)\geq 0$$ 

Điều này hiển nhiên đúng . Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta sẽ có điều phải chứng minh .


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#238
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

104. Cho $a\,,b\,,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=5$.

 

Chứng minh rằng:

 

$$a^2b+c^2a+2\,abc \leqq 20$$

 

Chia trường hợp:

 

1. $a\leqq 4$:

 

$VT= a\,(ab+ c^{2}+ 2\,bc)$

 

$= a\,(25-a^{2}- b^{2}- ab- 2\,ca)$

 

$a\,[25- a^{2}- \,(b^{2}+ ca)- \,(ab+ ca)]$

 

$a\, \left \{ 25- a^{2}- [(5- c- a)^{2}+ ca]- a\,(5- a) \right \}$

 

$=a[25- a^{2}- \frac{1}{4}\,(3a+ 2c- 10)^{2}+ \frac{5}{4}\,(a^{2}- 4a)- a\,(5- a)]$

 

$\leqq a[25- a^{2}+ \frac{5}{4}\,a^{2}- a- a\,(5- a)]$

 

$= 20- \frac{5}{4}\,(4- a)\,(a-2)^{2}$

 

$\leqq 20$

 

2. $a>4$

 

$VT= a^{2}b+ (5- a- b)^{2}\,a+ 2\,ab\,(5- a- b)$

 

$= a^{3}+ a^{2}b- 10\,a^{2}- ab^{2}+ 25\,a$

 

$< a^{3}+ a^{2}\,(5- a)- 10\,a^{2}+ 25\,a$

 

$= 20- 5\,(a- 4)\,(a- 1)$

 

$< 20$



#239
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

105. Cho $a\,,b\,\,> 0$. Chứng minh rằng:

 

$\frac{1}{2 + a + b} + \frac{a}{2a + b + 1} + \frac{b}{2b + a + 1} \,\, \leqq \frac{3}{4}$



#240
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

105. Cho $a\,,b\,\,> 0$. Chứng minh rằng:

 

$\frac{1}{2 + a + b} + \frac{a}{2a + b + 1} + \frac{b}{2b + a + 1} \,\, \leqq \frac{3}{4}$

Lời giải trên hay quá , rất ấn tượng =))

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : 

$$(1-\frac{2a}{2a+b+1})+(1-\frac{2b}{2b+a+1})\geq \frac{2}{a+b+2}+\frac{1}{2}$$

$$\Leftrightarrow \frac{a+1}{2b+a+1}+\frac{b+1}{2a+b+1}\geq \frac{2}{a+b+2}+\frac{1}{2}$$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarzt và Cauchy ta có : 

$$VT\geq \frac{[(a+1)+(b+1)]^2}{[(a+1)(2b+a+1)+(b+1)(2a+b+1)]}=\frac{(a+b+2)^2}{(a^2+4ab+b^2)+4(a+b)+2}\geq \frac{(a+b+2)^2}{\frac{3(a+b)^2}{2}+4(a+b)+2}$$

Đến đây đơn giản rồi , đặt t=a+b ( t > 0) thì ta quy về chứng minh :

$$\frac{(t+2)^2}{\frac{3t^2}{2}+4t+2}\geq \frac{2}{t+2}+\frac{1}{2}$$

$$\Leftrightarrow(t-2)^2(t+2)\geq 0$$

Điều này hiển nhiên đúng ,vậy bài toán được chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 .


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, holder, cosi, bunhiacopxki

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh