Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

Hàm nhiều biến


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Mihawkdacula

Mihawkdacula

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Đọc truyện, xem anime, du lịch

Đã gửi 16-04-2018 - 21:16

+ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường

$y=2^x$;  $y=-2x$ và $y=4$

+ Cho hàm $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục. Gọi D là hình tròn đóng tâm $O(0;0)$ bán kính $r$. Tính $\lim_{r\to0}\frac{1}{r}\iint_{D}f(x,y)dxdy$.


:lol:


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1713 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 18-04-2018 - 12:01

 

+ Cho hàm $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục. Gọi D là hình tròn đóng tâm $O(0;0)$ bán kính $r$. Tính $\lim_{r\to0}\frac{1}{r}\iint_{D}f(x,y)dxdy$.

 

Bạn có nhầm lẫn đề $\lim_{r\to0}\frac{1}{r}\iint_{D}f(x,y)dxdy$ với $\lim_{r\to0}\frac{1}{r^2}\iint_{D}f(x,y)dxdy$ không?
Nếu là cái thứ nhất có vẻ dễ hơn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 18-04-2018 - 12:02

Đời người là một hành trình...


#3 Mihawkdacula

Mihawkdacula

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Đọc truyện, xem anime, du lịch

Đã gửi 18-04-2018 - 20:34

Bạn có nhầm lẫn đề $\lim_{r\to0}\frac{1}{r}\iint_{D}f(x,y)dxdy$ với $\lim_{r\to0}\frac{1}{r^2}\iint_{D}f(x,y)dxdy$ không?
Nếu là cái thứ nhất có vẻ dễ hơn!

Đúng đề rồi bạn, mà nếu được bạn tính giúp mình $\lim_{r\to 0}\frac{1}{r^2}\iint_{D}f(x,y)dxdy$ luôn nha !


:lol:


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1713 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 19-04-2018 - 20:47

 

+ Cho hàm $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục. Gọi D là hình tròn đóng tâm $O(0;0)$ bán kính $r$. Tính $\lim_{r\to0}\frac{1}{r}\iint_{D}f(x,y)dxdy$.

Gọi $D_r$ là hình tròn đóng tâm $O(0;0)$ bán kính $r$ và $M_r= \displaystyle\max_{(x,y)\in D_r}\{|f(x,y)|\}$.

 

Khi đó, $\left| \iint_{D_r}f(x,y)dxdy\right|\le  \iint_{D_r} M_1dxdy= M_1 \pi r^2, \forall r\le 1.$

 

Dùng Định lý kẹp, ta có  $\displaystyle \lim_{r\to 0^{+}} \frac{1}{r}\iint_{D_r}f(x,y)dxdy=0. $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 19-04-2018 - 20:48

Đời người là một hành trình...


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1713 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 19-04-2018 - 22:04

Bài toán:

 

 

 Cho hàm $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục. Gọi D là hình tròn đóng tâm $O(0;0)$ bán kính $r$. Tính $\lim_{r\to0}\frac{1}{r^2}\iint_{D_r}f(x,y)dxdy$.

 

Giải:

 

Áp dụng định lý giá trị trung bình, ta có $\frac{1}{\pi r^2}\iint_{D_r} f(x,y) dxdy= f(x_r,y_r),$ trong đó $(x_r,y_r)\in D_r$.

 

Ý tưởng thô: Khi $r\to 0^{+}, \, (x_r,y_r)\to (0,0)$. Hơn nữa, $f$ liên tục tại $(0,0)$. Suy ra $\lim_{r\to0}\frac{1}{r^2}\iint_{D_r}f(x,y)dxdy=\pi f(0,0).$.


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh