1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}$với 0<x<1
Edited by Ilovethobong, 17-04-2018 - 11:56.
#1
Posted 17-04-2018 - 11:54
Ilovethobong
-
- Thành viên
-
- 120 posts
Trung sĩ
#2
Posted 17-04-2018 - 12:19
PugMath
-
- Thành viên
-
- 138 posts
Trung sĩ
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}$với 0<x<1
$P=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}<=>-x^2P+xP=x^2+5-5x<=>x^2(1+P)-x(5+P)+5=0 \Delta =25+10P+P^2-20-20P\geqslant 0<=> P^2-10P+25-20\geqslant 0=>(P-5)^2\geqslant 20 =>P-5 \geqslant 2\sqrt{5}=>P\geqslant 2\sqrt{5}+5$
- tritanngo99 and doraemon123 like this
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺ 
#3
Posted 17-04-2018 - 13:58
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 posts
Trung sĩ
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}$với 0<x<1
$\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5(1-x)+5x}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5(1-x)}{x}+5\geq 2\sqrt{5}+5$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}$
- tritanngo99 and PugMath like this
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
