tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$
tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$
#1
Đã gửi 17-04-2018 - 19:02
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
#2
Đã gửi 17-04-2018 - 19:58
tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$
$AK\perp BC\Rightarrow AK:x-y+m=0$
$D\in AK\Rightarrow -2+6+m=0\rightarrow m=-4$
$\Rightarrow AK: x-y-4=0$ Ta có $A=AK\cap AM$ khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ
$\left\{\begin{matrix} x-y-4=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow A(5;1)$
$M=AM\cap BC$ khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ
$\left\{\begin{matrix} x+y+6=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2} & & \\ y=\frac{-9}{2} & & \end{matrix}\right.\rightarrow M(\frac{-3}{2};\frac{-9}{2})$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có $IM\perp BC\Rightarrow IM:x-y+n=0$
$M\in IM\rightarrow n=-3\Rightarrow IM:x-y-3=0$
$I\in IM\Rightarrow I(x;x-3)$
Mà $IA=ID\Rightarrow \sqrt{(5-x)^2+(4-x)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+(-3-x)^2}\Rightarrow x=1\Rightarrow I(1;-2)$
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có $I(1;-2), R=IA=5$ nên có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=25$
Khi đó tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y+2)^2=25 & & \\ x+y+6=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-7& & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-4 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$
Từ đây tìm được $B,C$ dễ dàng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh