Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 17-04-2018 - 19:02

tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 17-04-2018 - 19:58

tam giác $ABC$ ,$M$ là trung điểm của $BC$,$ K$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, $AK$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại $D(-2,-6)$. pt $BC: x+y+6=0$, pt $AM: 11x-13y-42=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$

$AK\perp BC\Rightarrow AK:x-y+m=0$

$D\in AK\Rightarrow -2+6+m=0\rightarrow m=-4$

$\Rightarrow AK: x-y-4=0$ Ta có $A=AK\cap AM$ khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ 

$\left\{\begin{matrix} x-y-4=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow A(5;1)$

$M=AM\cap BC$ khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ 

$\left\{\begin{matrix} x+y+6=0 & & \\ 11x-13y-42=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2} & & \\ y=\frac{-9}{2} & & \end{matrix}\right.\rightarrow M(\frac{-3}{2};\frac{-9}{2})$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có $IM\perp BC\Rightarrow IM:x-y+n=0$ 

$M\in IM\rightarrow n=-3\Rightarrow IM:x-y-3=0$

$I\in IM\Rightarrow I(x;x-3)$

Mà $IA=ID\Rightarrow \sqrt{(5-x)^2+(4-x)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+(-3-x)^2}\Rightarrow x=1\Rightarrow I(1;-2)$

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có $I(1;-2), R=IA=5$ nên có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=25$

Khi đó tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y+2)^2=25 & & \\ x+y+6=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-7& & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=-4 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Từ đây tìm được $B,C$ dễ dàng






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh