Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 18-04-2018 - 02:37
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 18-04-2018 - 02:37
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
Bất đẳng thức tương đương với:
$a + b + c \ge ab + bc + ca\\ \Leftrightarrow abc + a + b + c - ab - bc - ca - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) \ge 0$
Mà bất đẳng thức cuối không phải lúc nào cũng đúng
Suy ra bạn coi lại đề đi
BĐT Murihead:
$$a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,(a+b+c)\,=\, a^{\frac{4}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{4}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{4}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,\geq a\,b+b\,c+c\,a$$
BĐT Murihead:
$$a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,(a+b+c)\,=\, a^{\frac{4}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}+ b^{\frac{4}{3}}\,c^{\frac{1}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{4}{3}}\,a^{\frac{1}{3}}\,b^{\frac{1}{3}}\,\geq a\,b+b\,c+c\,a$$
Nói thật là chả hiểu cgì cả nhưng biến đổi trên của e thể hiện bất đẳng thức không luôn đúng rồi nhỉ ?
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh