Giải phương trình:
$x^3+6x^2+5x-3=(2x+5)\sqrt{2x+3}$
(TS lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2014-2015)
Giải phương trình:
$x^3+6x^2+5x-3=(2x+5)\sqrt{2x+3}$
(TS lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2014-2015)
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Giải phương trình:
$x^3+6x^2+5x-3=(2x+5)\sqrt{2x+3}$
(TS lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2014-2015)
Cách đơn giản nhất vẫn là liên hợp
$x^3+4x^2-2x-8+(2x+5)\frac{x^2-2}{x+1+\sqrt{2x+3}}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2)(x+4)+(2x+5)\frac{x^2-2}{x+1+\sqrt{2x+3}}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2)(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}})=0$
Cách khác
cách 1:
$PT\Leftrightarrow (x^3+3x^2+3x+1)+3(x^2+2x+1)+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+3(2x+3)+2\sqrt{2x+3}$
$\Leftrightarrow (x+1)^3+3(x+1)^2+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+3(2x+3)+2\sqrt{2x+3}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+1(a\geq \frac{-1}{2}) & & \\ b=\sqrt{2x+3} (b\geq 0)& & \end{matrix}\right.$
Khi đó
$a^3+3a^2+2a=b^3+3b^2+2b (1)\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+3a+3b+2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b & & \\ a^2+ab+b^2+3a+3b+2=0(2) & & \end{bmatrix}$
Ta có : $(1)\Leftrightarrow a(a+1)(a+2)=b^3+3b^2+2b$
Do $b\geq 0\Rightarrow b^3+3b^2+2b\geq 0\Rightarrow a(a+1)(a+2)\geq 0\Rightarrow a\geq 0$ (Do điều kiện )
Kết hợp với $(2)$ suy ra vô nghiệm. Vậy $a=b$ =>.....
Cách 2
$PT\Leftrightarrow 8x^3+48x^2+40x-8(2x+5)\sqrt{2x+3}-24=0$
Đặt $a=\sqrt{2x+3}\geq 0\Rightarrow 2x=a^3-3$
PT trở thành $(a^2-3)^3+12(a^2-3)^2+20(a^2-3)-8(a^2+2)a-24=0\Leftrightarrow (a^2-2a-1)(a^4+2a^3+8a^2+10a+3)=0$
$\Rightarrow a^2-2a-1=0\Rightarrow a=1\pm \sqrt{2}$
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình sau"Bắt đầu bởi bangvoip673, 05-05-2019 gpt, giaiphuongtrinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Giải phương trìnhBắt đầu bởi PhanDHNam, 30-09-2018 gpt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 17-07-2018 gpt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
gpt $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$Bắt đầu bởi doctor lee, 15-04-2018 gpt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$x^{2} = \sqrt{x^{3} - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - x}$Bắt đầu bởi hoicmvsao, 27-10-2017 gpt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh