Chủ đề này có 6 trả lời

[lethanhtuan213]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 18-04-2018 - 12:34

[Tea Coffee]

3)b) Ta có:$b^{2}-a^{2}=p^{2}<=>(b-a)(a+b)=p^{2}$

$=>b-a,a+b$ là ước của $p^{2}$

Do $a+b> b-a> 0=>\left\{\begin{matrix}b-a=1 \\ a+b=p^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}b=a+1 \\ 2a+1=p^{2} \end{matrix}\right.$

$=>2(p+a+1)=p^{2}+2p+1=(p+1)^{2}$ là SCP.

Lại có, $\left\{\begin{matrix}b=a+1 \\ p^{2}=a+b=2a+1 \end{matrix}\right.$

$=>2a=p^{2}-1$

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $=>p^{2}-1\vdots 3$

+)Nếu $p=4k+1=>a=8k(k+1)\vdots 4$

+)Nếu $p=4k+3=>a=8(k+1)(k+2)\vdots 4$

$=>a\vdots 12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 18-04-2018 - 15:41

[Minhcamgia]

Bài 5.

a)Ta Có $\angle AQB = \angle AQN = \angle AMB = \angle AMP;$

$\angle APB  = \angle APM = \angle ANB = \angle ANQ \Rightarrow \Delta AMP \sim \Delta AQN (g.g)$

b) Ta có $\angle AMB = \angle BAN;\angle BAM = \angle BNA \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta BAN(g.g) \Rightarrow \frac{AM}{AN} = \frac{BM}{BA}= \frac{BA}{BN} \Rightarrow BM.AN^2 = BN.AM.AM=AB.AM.AN=AB.AN.AM=AM^2.BN$.

Vậy có dpcm

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 18-04-2018 - 15:56

[lethanhtuan213]

Đề năm nay hơi dễ so với mọi năm 

[lethanhtuan213]

3)b) Ta có:$b^{2}-a^{2}=p^{2}<=>(b-a)(a+b)=p^{2}$

$=>b-a,a+b$ là ước của $p^{2}$

Do $a+b> b-a> 0=>\left\{\begin{matrix}b-a=1 \\ a+b=p^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}b=a+1 \\ 2a+1=p^{2} \end{matrix}\right.$

$=>2(p+a+1)=p^{2}+2p+1=(p+1)^{2}$ là SCP.

Lại có, $\left\{\begin{matrix}b=a+1 \\ p^{2}=a+b=2a+1 \end{matrix}\right.$

$=>2a=p^{2}-1$

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $=>p^{2}-1\vdots 3$

+)Nếu $p=4k+1=>a=8k(k+1)\vdots 4$

+)Nếu $p=4k+3=>a=8(k+1)(k+2)\vdots 4$

$=>a\vdots 12$

Bạn làm giống mình này  

[HelpMeImDying]

Bất đẳng thức $\Leftrightarrow a^{2}b+b^{2}a+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}\leq 7abc$

Giả sử $a\geq b\geq c$

$\Rightarrow (b-a)(b-c)\leq 0\Leftrightarrow b^{2}+ac\leq ba+bc\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^{2}c+ac^{2}\leq abc+bc^{2}\\ b^{2}a+a^{2}c\leq abc+a^{2}b \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow VT\leq 2bc^{2}+2a^{2}b+2abc$

Ta chứng minh:

$2bc^{2}+2ba^{2}+2abc\leq 7abc\Leftrightarrow 2a^{2}+2c^{2}-5ac\leq 0\Leftrightarrow (2a-c)(a-2c)\leq 0$

[ThinhThinh123]

From: HelpMeImDying