.
BÀI ĐANG CHỜ XÓA...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DiepDan: 18-04-2018 - 20:51
Giải phương trình sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
Bắt đầu bởi DiepDan, 18-04-2018 - 20:20
#2
Đã gửi 18-04-2018 - 20:51
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
.
Ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{3-x^2}$
Ta đi chứng minh:
$\frac{1}{x}+\frac{2}{3-x^2}\geq 2\Leftrightarrow \Leftrightarrow (x-1)^2(2x+3)\geq 0$ luôn đúng do $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$
Dẳng thức xảy ra khi x=1.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 1
- DiepDan và Nguyen Dang Khoa 17112003 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 28-03-2021 - 08:28
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$ĐK:x\neq 0,-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$
$PT\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x^2}+x}{x\sqrt{2-x^2}}=2\Leftrightarrow {\sqrt{2-x^2}+x}=2x\sqrt{2-x^2}$
Bình phương hai vế: $2+2x\sqrt{2-x^2}=4x^2(2-x^2)$
Tiếp tục bình phương hai vế rồi phân tích ta được phương trình: $4(x-1)^2(x+1)^2(2x^2-2x-1)(2x^2+2x-1)=0$
Thử lại chỉ có x = 1 và $x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$ thỏa mãn
Vậy $S=({1;\frac{-\sqrt{3}-1}{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-03-2021 - 08:33
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
