Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC, đường phân giác Ax. Trên Ax lấy hai điểm E và F sao cho góc ABE=góc CBF. CMR: góc ACE=góc BCF

lớp 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 349 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 18-04-2018 - 21:22

Cho tam giác ABC, đường phân giác Ax. Trên Ax lấy hai điểm E và F sao cho góc ABE=góc CBF. CMR: góc ACE=góc BCF



#2 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-04-2018 - 22:10

Gọi $H$ là giao của $Ax$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCF$. 

Ta có $\angle AHC = \angle FHC = \angle FBC = \angle ABE$

$\angle BAF  = \angle HAC \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta AHC (g.g) \Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AH}$ mà $\angle EAC  = \angle HAB \Rightarrow \Delta EAC \sim \Delta BAH (c.g.c) \Rightarrow \angle ACE = \angle AHB = \angle FHB = \angle FCB \Rightarrow \angle ACE = \angle BCF \Rightarrow dpcm$.

Hình gửi kèm

  • diendan(6).PNG


#3 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 349 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 19-04-2018 - 15:10

Có ai có cách không dùng đường tròn không mình mới lớp 8



#4 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-04-2018 - 16:42

Có ai có cách không dùng đường tròn không mình mới lớp 8

Cách khác: 

Xét bài toán phụ sau: Cho $\Delta ABC, D, E \in BC$ sao cho $\angle BAD = \angle CAE$. Chứng minh rằng $\frac{BD.BE}{CE.CD} = \frac{AB^2}{AC^2}$.

Giải: Gọi $J,F$ là hình chiếu của $D$ trên $AB,AC$, $G,H$ là hình chiếu của  $E$ trên $AB,AC$.

Có $\Delta ADJ \sim \Delta AEH (g.g) \Rightarrow \frac{DJ}{EH} = \frac{AD}{AE}$. 

$\Delta ADF \sim \Delta AEG (g.g) \Rightarrow \frac{DF}{EG}= \frac{AD}{AE}$

$\frac{S_{ABD}}{S_{ACE}} = \frac{AB.DJ}{AC.EH} = \frac{BD}{CE} ; \frac{S_{ADC}}{S_{ABE}} =\frac{AC.DF}{AB.EG} = \frac{CD}{BE}$

$\Rightarrow \frac{BD.BE}{CD.CE} = \frac{AB.DJ.AB.EG}{AC.EH.AC.BF} = \frac{AB^2}{AC^2}. \frac{EG}{DF}.\frac{DJ}{EH} = \frac{AB^2}{AC^2}. \frac{AE}{AD}. \frac{AD}{AE} = \frac{AB^2}{AC^2} \Rightarrow dpcm$.  

Hình gửi kèm

  • diendan(10).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-04-2018 - 16:55


#5 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-04-2018 - 16:52

Gọi $D$ là giao của phân giác $\angle BAC$ và $BC$.

Áp dụng bài toán phụ, ta có:

$\frac{AE.AF}{DE.DF} = \frac{AB^2}{BD^2} = \frac{AC^2}{CD^2}$ (theo tính chất tia phân giác).

Gọi $E'$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $\angle ACE' = \angle BCF$, đến đây lại áp dụng bài toán phụ, ta có: $\frac{AE'.AF}{BE'.BF} = \frac{AC^2}{CD^2} \Rightarrow \frac{AE'.AF}{BE'.BF} = \frac{AE.AF}{BE.BF} \Rightarrow \frac{AE'}{BE'} = \frac{AE}{BE} \Rightarrow \frac{AE'}{BE'} +1 = \frac{AE}{BE}+1 \Rightarrow \frac{AD}{AE'} = \frac{AD}{AE} \Rightarrow AE = AE' \Rightarrow E \equiv E' \Rightarrow \angle ACE = \angle ACE' = \angle BCF$ (dpcm).

Hình gửi kèm

  • diendan(11).PNG






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh