Cho tam giác ABC, đường phân giác Ax. Trên Ax lấy hai điểm E và F sao cho góc ABE=góc CBF. CMR: góc ACE=góc BCF
Cho tam giác ABC, đường phân giác Ax. Trên Ax lấy hai điểm E và F sao cho góc ABE=góc CBF. CMR: góc ACE=góc BCF
#1
Đã gửi 18-04-2018 - 21:22
#2
Đã gửi 18-04-2018 - 22:10
Gọi $H$ là giao của $Ax$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCF$.
Ta có $\angle AHC = \angle FHC = \angle FBC = \angle ABE$
$\angle BAF = \angle HAC \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta AHC (g.g) \Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AH}$ mà $\angle EAC = \angle HAB \Rightarrow \Delta EAC \sim \Delta BAH (c.g.c) \Rightarrow \angle ACE = \angle AHB = \angle FHB = \angle FCB \Rightarrow \angle ACE = \angle BCF \Rightarrow dpcm$.
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 19-04-2018 - 15:10
Có ai có cách không dùng đường tròn không mình mới lớp 8
#4
Đã gửi 19-04-2018 - 16:42
Có ai có cách không dùng đường tròn không mình mới lớp 8
Cách khác:
Xét bài toán phụ sau: Cho $\Delta ABC, D, E \in BC$ sao cho $\angle BAD = \angle CAE$. Chứng minh rằng $\frac{BD.BE}{CE.CD} = \frac{AB^2}{AC^2}$.
Giải: Gọi $J,F$ là hình chiếu của $D$ trên $AB,AC$, $G,H$ là hình chiếu của $E$ trên $AB,AC$.
Có $\Delta ADJ \sim \Delta AEH (g.g) \Rightarrow \frac{DJ}{EH} = \frac{AD}{AE}$.
$\Delta ADF \sim \Delta AEG (g.g) \Rightarrow \frac{DF}{EG}= \frac{AD}{AE}$
$\frac{S_{ABD}}{S_{ACE}} = \frac{AB.DJ}{AC.EH} = \frac{BD}{CE} ; \frac{S_{ADC}}{S_{ABE}} =\frac{AC.DF}{AB.EG} = \frac{CD}{BE}$
$\Rightarrow \frac{BD.BE}{CD.CE} = \frac{AB.DJ.AB.EG}{AC.EH.AC.BF} = \frac{AB^2}{AC^2}. \frac{EG}{DF}.\frac{DJ}{EH} = \frac{AB^2}{AC^2}. \frac{AE}{AD}. \frac{AD}{AE} = \frac{AB^2}{AC^2} \Rightarrow dpcm$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-04-2018 - 16:55
#5
Đã gửi 19-04-2018 - 16:52
Gọi $D$ là giao của phân giác $\angle BAC$ và $BC$.
Áp dụng bài toán phụ, ta có:
$\frac{AE.AF}{DE.DF} = \frac{AB^2}{BD^2} = \frac{AC^2}{CD^2}$ (theo tính chất tia phân giác).
Gọi $E'$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $\angle ACE' = \angle BCF$, đến đây lại áp dụng bài toán phụ, ta có: $\frac{AE'.AF}{BE'.BF} = \frac{AC^2}{CD^2} \Rightarrow \frac{AE'.AF}{BE'.BF} = \frac{AE.AF}{BE.BF} \Rightarrow \frac{AE'}{BE'} = \frac{AE}{BE} \Rightarrow \frac{AE'}{BE'} +1 = \frac{AE}{BE}+1 \Rightarrow \frac{AD}{AE'} = \frac{AD}{AE} \Rightarrow AE = AE' \Rightarrow E \equiv E' \Rightarrow \angle ACE = \angle ACE' = \angle BCF$ (dpcm).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 8
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a, b, c là các số thực dương tuỳ ý. Chứng minh rằng:Bắt đầu bởi Peteroldar, 21-04-2019 bđt, bất đẳng thức, lớp 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abcBắt đầu bởi Peteroldar, 15-04-2019 bất đẳng thức, lớp 8, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc khóBắt đầu bởi minhivory, 27-11-2018 lớp 8 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Đường trung bình trong tam giácBắt đầu bởi hexagon2002, 14-06-2018 hình học, cấp 2, lớp 8, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Toán rời rạc lớp 8Bắt đầu bởi Rabbit58, 15-04-2017 toán rời rạc, lớp 8 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh