Chủ đề này có 14 trả lời

[hoangkimca2k2]

Xin chào các bạn mình là hoangkimca2k2 . Trong các kì thi học sinh giỏi, tài năng toán học,... Tổ hợp - Xác suất là lĩnh vực hay và có thẻ gọi là đóng vai trò quan trọng trong những đề thi. Nhưng hiện nay trên Diễn dàn, mình thấy [Topic] về phần này còn hạn chế. Nên sau khi bàn bạc, mình và bạn YoLo đã quyết định lập ra một TOPIC trao đổi kĩ lưỡng hơn về vấn đề này.

 

Một số nội quy của Topic: 

1) Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt ví dụ chỉ ghi mỗi đáp số (Những trường hợp ấy coi như là Spam) tránh làm loãng Topic.

2) Khi trả lời thì phải trích dẫn bài đó ra.

3) Các bài phải được đánh số thứ tự.

4) Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic ( có thể trao đổi qua tin nhắn riêng ).

5) Viết Tiếng Việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$.

6) Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác.

7) Sau khi đề xuất bài toán, nếu sau 1 ngày mà không có ai trả lời, người đề xuất bài toán cần phải đưa ra lời giải.

 

Đó là những quy đinh của Topic, mong các bạn thực hiên đúng quy định. 

                                                   $--------Joker---------$

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 19-04-2018 - 18:10

[hoangkimca2k2]

Sau đây là một số bài tập đầu tiên (không khó lắm):

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc $6$ lần. Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng $5$ xuất hiện ít nhất $5$ lần trong $6$ lần gieo.

 

Bài 2: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được con trai ( sinh con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là $0,51$. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần thứ 2.

 

Bài 3: Người ta viết các số $1,2,...,100000$ lên bảng. Sau đó, người ta thay mỗi số bằng tổng các chữ số trên bảng. Rồi người ta lại làm như vậy với các số trên bảng. Qui trình kết thúc khi mỗi số trên bảng chỉ có $1$ chữ số. Trong các số còn lại trên bảng thì số nào xuất hiện nhiều nhất?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 19-04-2018 - 17:43

[YoLo]

Bài 3: Người ta viết các số $1,2,...,100000$ lên bảng. Sau đó, người ta thay mỗi số bằng tổng các chữ số trên bảng. Rồi người ta lại làm như vậy với các số trên bảng. Qui trình kết thúc khi mỗi số trên bảng chỉ có $1$ chữ số. Trong các số còn lại trên bảng thì số nào xuất hiện nhiều nhất?

Khi thay mỗi số n bởi tổng các chữ số của nó gọi là S(n) khi đó ta có $n\equiv S(n)(mod 9)$

trong dãy trên số lượng các số $\equiv 1(mod 9)$ chiếm nhiều nhất=> trong các số còn lại trên bảng $1$ xuất hiện nhiều nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 19-04-2018 - 00:20

[hoangkimca2k2]

Bài 4: Trên bàn có $2007$ viên bi gồm $667$ bi xanh, $669$ bi đỏ và $671$ bi vàng. Thực hiên thuật toán sau: Mỗi lần lấy đi $2$ viên bi khác màu và đặt thêm $2$ viên bi có màu còn lại. Hỏi có thể nhận được trạng thái mà trên bàn chỉ còn lại các viên bi cùng màu được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 19-04-2018 - 17:42

[YoLo]

 

Lời giải bài 4:

Ta đánh số $-1$ cho các viên bi xanh , $0$ cho các viên bi đỏ , $1$ cho các viên bi vàng

Gọi $S(n)$ là tổng tất cả các số sau khi thực hiện bước thứ $n$

Có $S(0)=4 \equiv 1(mod 3)$

Khi thực hiện tất cả các bước như trên thì $S(0)\equiv S(1)\equiv S(2)\equiv ...\equiv S(k)(mod 3)$

nếu tất cả bi trên bảng về cùng màu ở bước thứ k nào đó $S(k)=0$ => (vô lý)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 19-04-2018 - 00:43

[YoLo]

Bài 5 Có thể lấp đầy bảng hình vuông có cạnh $2018$ ô vuông đơn vị bằng các hình chữ nhật có kích thước $1$ X $4$ được không ? Why?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 19-04-2018 - 19:20

[trambau]

 

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc $6$ lần. Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng $5$ xuất hiện ít nhất $5$ lần trong $6$ lần gieo.

Bài 2: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được con trai ( sinh con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là $0,51$. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần thứ 2.

 

 

Bài 2

Cặp vợ chồng mong muốn sinh con ở lần sinh thứ 2 <=> không sinh được con trai ở lần sinh đầu 
-Xác suất sinh con gái ở lần đầu: $1-0,51=0,49$
=> Xác suất cặp vợ chồng mong sinh con ở lần thứ 2: $0,49.0,51=0,2499$

góp ý: bạn nên đăng đúng box vì đây là box của THCS rồi

[hoangkimca2k2]

Bài 6: Một con quái vật $100$ đầu. Với một đường gươm, người anh hùng có thể chặt được $15,17,20$ hay $5$ cái đầu của con quái vật. Tuy nhiên con quái vật lại mọc lên tương ứng $24,2,14$ và $17$ cái đầu. Con quái vật chỉ chết khi tất cả các đầu của nó bị chặt. Hỏi nó có chết hay không ?

 

Bài 7: Cho trước một số nguyên dương $n$ và số nguyên $r$ thỏa mãn $r<n-r+1$. Giả sử $X={1,2,....n}$. Hỏi có bao nhiêu tập con $A$ của $X$ thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau:

$a)$ $A$ chứa $r$ phần tử 

$b)$ $A$ không chứa hai số nguyên liêp tiếp.

 

Bài 8: Một đoàn tàu có $3$ toa đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất $4$ chỗ trống. Có $4$ vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để $1$ trong $3$ toa có $3$ trong $4$ vị khách nói trên 

 

Bài 9: Một tam giác nằm trong một hình vuông đơn vị sao cho tâm của hình vuông không nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng một trong các cạnh của tam giác có độ dài $<1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 19-04-2018 - 18:01

[hoangkimca2k2]

Bài 5 Có thể lấp đầy bảng hình vuông $2018$ ô vuông đơn vị bằng các hình chữ nhật có kích thước $1$ X $4$ được không ? Why?

Ta có $2018\equiv 2(mod4)$. Giả sử lấp được hết bảng hình vuông bằng các hình chữ nhật có kích thước $1$ X $4$ thì số hình vuông phải chia hết cho $4$. Nên không thể lấp hết được.

[YoLo]

Ta có $2018\equiv 2(mod4)$. Giả sử lấp được hết bảng hình vuông bằng các hình chữ nhật có kích thước $1$ X $4$ thì số hình vuông phải chia hết cho $4$. Nên không thể lấp hết được.

Nhầm lẫn rồi nhé bạn . Hình vuông có cạnh bằng 2018 hình vuông đơn vị nghĩa là hình vuông 2018 x 2018

[Ducanh2k1]

Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp A= {1;2;...;20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ducanh2k1: 11-05-2018 - 18:55

[chanhquocnghiem]

Bài 6: Một con quái vật $100$ đầu. Với một đường gươm, người anh hùng có thể chặt được $15,17,20$ hay $5$ cái đầu của con quái vật. Tuy nhiên con quái vật lại mọc lên tương ứng $24,2,14$ và $17$ cái đầu. Con quái vật chỉ chết khi tất cả các đầu của nó bị chặt. Hỏi nó có chết hay không ?

Tại một thời điểm bất kỳ, gọi số đầu của quái vật là $h$ và số dư khi chia $h$ cho $3$ là $r$.

Nhận xét rằng sau mỗi nhát gươm của chàng dũng sĩ thì $h$ sẽ tăng $9$, hoặc giảm $15$, hoặc giảm $6$, hoặc tăng $12$ $\Rightarrow r$ luôn luôn không thay đổi.

Lúc đầu $r=1$ nên ta luôn luôn có $r=1$.

Giả sử đến lúc nào đó quái vật chết. Khi đó $h=0\Rightarrow r=0$ (mâu thuẫn)

Vậy, không giống như các truyền thuyết thường kể, kẻ bất tử ở đây không phải là chàng dũng sĩ mà là con quái vật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-05-2018 - 08:05

[canletgo]

Bài 10. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. BTC chia các đội thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội bóng Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 14-05-2018 - 17:50

[chanhquocnghiem]

Bài 10. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. BTC chia các đội thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội bóng Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau.

Gọi $M$ là biến cố "3 đội VN ở 3 bảng khác nhau". Ta tính $n(M)$ :

+ Chia $3$ đội VN vào $3$ bảng (mỗi bảng $1$ đội) : Có $3!$ cách.

+ Chia đều $9$ đội nước ngoài vào $3$ bảng : $C_9^3.C_6^3.C_3^3$ cách.

$\Rightarrow n(M)=3!.C_9^3.C_6^3=10080$

$\Rightarrow P(M)=\frac{n(M)}{C_{12}^4.C_8^4}=\frac{16}{55}$.

[Nobodyv3]

Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp A= {1;2;...;20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.

Sao cô đơn thế!
Bài thuộc dạng " 2 khả năng " nên ta liên tưởng đến xâu nhị phân có 17 bit 0, XS đặt 3 bit 1 vào 18 khoảng trống giữa ( và 2 đầu ) 17 bit 0 này chính là XS cần tìm :
$$\frac{\frac{18!}{3!15!}}{\frac{20!}{3!17!}}=\frac{17.16}{20.19}=\frac{68}{95}$$